第七章金属电导理论.PDFVIP

第七章 金属电导理论 按照能带论，晶体中电子速度为：  1    (k )  E (k ) n  k n 晶体中的电子是按能带分布的，处于不同能带、不同 状态的电子有着不同的速度（波包速度），所以它们对电导 的贡献是不同的，只有建立起能够确定外场作用下非平衡分 布函数的半经典方程—— Boltzmann 方程后才有可能处理好 金属电导问题。 除去电导以外，晶体的许多重要性质，如热导、热电 效应、电流磁效应等与电子的输运过程有关的性质也和上 述分析一样，需要在能带论基础上考虑。所以本章给出的 结果对输运过程有普遍意义。 本章思路： 金属载流子在外电场和温度梯度的驱动下会发生定向运 动，但他们同时也受到杂质、缺陷和晶格振动的散射，两种 因素相互竞争、最终达到平衡，从而形成稳态的输运现象。 我们采用半经典的Boltzmann 方程及其弛豫时间近似作为处 理固体输运性质的基础。 采用半经典理论框架来处理本质上是量子力学多粒子系 统的行为，显然是有局限性的，因而需要更彻底的量子多体 理论来处理，但这类理论的具体计算比较复杂，要采用多体 Green函数，且只有在少数典型情况下取得了实用的结果， 这些结果大体验证了更加直观的上述半经典方法的可靠性， 因而在多数场合，我们更乐意使用Boltzmann 方程来处理固 体输运现象。 6.1 分布函数和Boltzmann方程 （参考黄昆书6.3节p290 ） 处于平衡时，电子的分布遵从Fermi －Dirac 统计， 1 f 0 E k   均匀体系与   exp  1  k T  r 无关。 B 其中E = E (k) ，E 。在有外场（如电场、磁场或 n F 温度梯度场）存在时，电子的平衡分布被破坏，在散射 比较弱的情况下，类似于气体分子运动论，我们可以用 由坐标r 和波矢k 组成的相空间中的半经典分布函数 f (r, k, t) 来描述电子的运动。 分布函数f (r, k, t) 的物理意义是，在t 时刻，电子的位 置处在r →r+dr 的体积元内，电子的状态处在k →k+dk 范 围内单位体积的电子数为： 2 3 3 dn 3 f r,k,td rd k 8 分布函数f 随时间的改变主要来自两方面：一是电子在 外场作用下的漂移运动，从而引起分布函数的变化，这属于 破坏平衡的因素，称为漂移变化；另一个是由于电子的碰撞 而引起分布函数的变化，它是建立或恢复平衡的因素，称为 碰撞变化。因此，分布函数的变化率为： df f f f             