的重力异常公式 - 武汉大学课程中心.PPT

重力异常的解析延拓法 实例　解析延拓可用于区域异常和局部异常的划分。现以右图为例予以说明。 重力异常解析延拓原理的说明 如果我们把图中曲线2当作实测异常，曲线1看作是曲线2延拓到地下某一深度的异常，显然向下延拓突出了浅部球体引起的局部异常。 曲线1是两个质量和埋深相差很大的球体引起的叠加异常，曲线2是将此叠加异常（曲线1）换算到离地面某一高度（向上延拓）得到的异常。 由图可见局部异常(小球引起)成分已被消去，而区域异常(大球引起)变化不大。在曲线1减去曲线2所得到的曲线3中，区域异常几乎消除殆尽，而局部异常得到了显示。 图中虚线的大球和小球相当于观测面抬高后的位置(埋深加大)，图中+和-表示引起曲线3的剩余质量的符号。 基本原理　下面介绍常用的一维（剖面）及二维（平面）异常的延拓方法。 重力异常的解析延拓法 二度体（一维、无限长直线）的重力异常公式 重力异常的一维问题 一维异常的向上延拓　在应用向上延拓计算公式作上延计算时，把公式近似地表示为数值积分形式： 一维异常的向下延拓　重力异常向下延拓值是利用向上延拓值及原始剖面异常值，根据拉格朗日插值原理外推而得。设一般向下延拓公式为： 上面介绍的一维重力异常向上及向下延拓都需在已知剖面上取值，而且延拓高度应为取值点距的整数倍，所以又称等间距延拓。根据利用已知点数目多少的不同，可导出不同的下延公式。如 重力异常的二维问题 　　表示以　为半径的圆周上重力异常的平均值。当　　，而且　足够大时，　　以外的重力异常值可略去，则向上延拓公式变为 二维异常的向上延拓　二维异常向上延拓需要利用平面分布的异常值。（园域问题）令 注意：一般向上延拓值的基本公式为 重力异常的二维问题 二维异常的向下延拓　重力异常的向上延拓值可以利用积分公式比较精确地算出，积分公式不能用来计算向下延拓值，因为向下延拓的计算是对异常按指数关系放大。异常的“频率”越高，放大的越强烈。因此在利用积分公式进行向下延拓计算时，放大得最厉害的是异常中包含的数据误差及一些“高频”干扰，结果异常曲线出现强烈的“震荡”现象，计算出的下延值无法利用。 坐标原点下方h单位深度处的向下延拓公式 式中 　　是预先选择的半径为r的圆环上的平均值，B是根据向上延拓积分计算的一组数值系数。r值的选择要满足一定的准则，实际计算时，环数不要超过10。 解析延拓法 ①解析延拓的作用。向上延拓具有“低通滤波”的特性，它的主要作用是使异常变得更为平滑，相对突出了区域异常的特征。向下延拓则是向上延拓的逆过程，具有“高通滤波”的特性，其作用是相对突出了局部异常，分解在水平方向上叠加的异常，定性估计场源的深度，以及由于下延使延拓面更接近场源，异常等值线圈闭的形状与场源体水平截面形状更为接近，因而可用来了解复杂异常源的平面轮廓。 关于解析延拓计算还要说明 ②解析延拓的计算。上延计算在理论上是严密的而且可以实现的，计算误差主要是有限的积分范围所致。当积分范围一定时，延拓高度越高则误差越大。等值线网格化时取值点密度及计算延拓值时插值误差也会造成影响。 下延计算属于不适定问题，引力位在场源体外和场源体内分别满足拉普拉斯方差和泊松方程，场源深度又属未知的；因而在理论上未能解决其计算方法，只能用插值公式进行外推。外推的深度越大，下延值的误差越大。由于下延计算的高通滤波性质，局部干扰和误差会被放大，使下延计算可能失败，因而在处理实际资料时下延深度不能太大；而且每下延一次要对这个深度的下延值进行平滑处理，然后再继续下延。 解析延拓法 ③在某个高度（深度）处的上延（下延）值相当于把观测面移到这个高度（深度）处得到的值；也相当于保持观测面不动，把场源体向下（上）移动了一个等于这个高度（深度） 的距离，在原观测面上得到的异常值。了解到这些对应关系，有助于增加解释的手段。 关于解析延拓计算还要说明 解析延拓法 ①进行上延计算时，由浅部场源体引起的“高频”异常随高度增加而衰减的同时，所求的由深部场源体引起的宽缓的“低频”异常也随高度衰减； 　进行下延计算时，由浅部场源体引起的“高频”异常随深度增加而增大的同时，由深部场源体引起的“低频”异常也得到放大。 解析延拓尚有两个问题需要解决： ②上延高度是决定上延效果的一个关键参数，而且在进行上延计算时必须首先给定。迄今为止，还没有一种确定上延高度的有效方法发表，关于它的讨论也是极少的。 解析延拓法 实例 （合肥盆地） A向上延拓8公式 B向上延拓12公式 C向下延拓4公式 A　　　B 　　 　　C 5.高阶导数分析法 方法的优点　 ①不同形状地质体的重力异常导数具有不同的特征，这有助于对异常的解释和分类。 ②重力异常的导数可以突出浅而小的地质体的异常特征而压制区域性深部地质因素的重力效应，且导数的次数越高，这