最富创造性的数学家—黎曼.PDF

最富创造性的数学家—黎曼 1826 年 9 月 17 日，黎曼生于德国北部汉诺威的布雷塞伦茨村，父亲 是一个乡村的穷苦牧师。他六岁开始上学，14 岁进入大学预科学习，19 岁按其父亲的意愿进入哥廷根大学攻读哲学和神学，以便将来继承父志也 当一名牧师。 由于从小酷爱数学，黎曼在学习哲学和神学的同时也听些数学课。当 时的哥廷根大学是世界数学的中心之一，—些著名的数学家如高斯、韦伯、 斯特尔都在校执教。黎曼被这里的数学教学和数学研究的气氛所感染，决 定放弃神学，专攻数学。 1847 年，黎曼转到柏林大学学习，成为雅可比、狄利克莱、施泰纳、艾森斯坦的学生。1849 年重回哥 丁很大学攻读博士学位，成为高斯晚年的学生。 l851 年，黎曼获得数学博士学位；l854 年被聘为哥廷根大学的编外讲师；1857 年晋升为副教授；1859 年接替去世的狄利克雷被聘为教授。 因长年的贫困和劳累，黎曼在 1862 年婚后不到一个月就开始患胸膜炎和肺结核，其后四年的大部分时 间在意大利治病疗养。1866 年 7 月 20 日病逝于意大利，终年39 岁。 黎曼是世界数学史上最具独创精神的数学家之一。黎曼的著作不多，但却异常深刻，极富于对概念的 创造与想象。黎曼在其短暂的一生中为数学的众多领域作了许多奠基性、创造性的工作，为世界数学建立 了丰功伟绩。 复变函数论的奠基人 19 世纪数学最独特的创造是复变函数理论的创立，它是 18 世纪人们对复数及复函数理论研究的延续。 1850 年以前，柯西、雅可比、高斯、阿贝尔、维尔斯特拉斯已对单值解析函数的理论进行了系统的研究， 而对于多值函数仅有柯西和皮瑟有些孤立的结论。 1851 年，黎曼在高斯的指导下完成题为《单复变函数的一般理论的基础》的博士论文，后来又在《数 学杂志》上发表了四篇重要文章，对其博士论文中思想的做了进一步的阐述，一方面总结前人关于单值解 析函数的成果，并用新的工具予以处理，同时创立多值解析函数的理论基础，并由此为几个不同方向的进 展铺平了道路。 柯西、黎曼和维尔斯特拉斯是公认的复变函数论的主要奠基人，而且后来证明在处理复函数理论的方 法上黎曼的方法是本质的，柯西和黎曼的思想被融合起来，维尔斯特拉斯的思想可以从柯西—黎曼的观点 推导出来。 在黎曼对多值函数的处理中，最关键的是他引入了被后人称“黎曼面” 的概念。通过黎曼面给多值函数 以几何直观，且在黎曼面上表示的多值函数是单值的。他在黎曼面上引入支点、横剖线、定义连通性，开 展对函数性质的研究获得一系列成果。 经黎曼处理的复函数，单值函数是多值函数的待例，他把单值函数的一些已知结论推广到多值函数中， 尤其他按连通性对函数分类的方法，极大地推动了拓扑学的初期发展。他研究了阿贝尔函数和阿贝尔积分 及阿贝尔积分的反演，得到著名的黎曼—罗赫定理，首创的双有理变换构成 19 世纪后期发展起来的代数几 何的主要内容。 黎曼为完善其博士论文，在结束时给出其函数论在保形映射的几个应用，将高斯在 1825 年关于平面到 平面的保形映射的结论推广到任意黎曼面上，并在文字的结尾给出著名的黎曼映射定理。 黎曼几何的创始人 黎曼对数学最重要的贡献还在于几何方面，他开创的高维抽象几何的研究，处理几何问题的方法和手 段是几何史上一场深刻的革命，他建立了一种全新的后来以其名字命名的几何体系，对现代几何乃至数学 和科学各分支的发展都产生了巨大的影响。 1854 年，黎曼为了取得哥廷根大学编外讲师的资格，对全体教员作了一次演讲，该演讲在其逝世后的 两年(1868 年) 以《关于作为几何学基础的假设》为题出版。演讲中，他对所有已知的几何，包括刚刚诞生 的非欧几何之一的双曲几何作了纵贯古今的概要，并提出一种新的几何体系，后人称为黎曼几何。 为竞争巴黎科学院的奖金，黎曼在 1861 年写了一篇关于热传导的文章，这篇文章后来被称为他的“ 巴 黎之作” 。文中对他 1854 年的文章作了技术性的加工，进一步阐明其几何思想。该文在他死后收集在 1876 年他的《文集》中。 黎曼主要研究几何空间的局部性质，他采用的是微分几何的途径，这同在欧几里得几何中或者在高斯、 波尔约和罗巴切夫斯基的非欧几何中把空间作为一个整体进行考虑是对立的。黎曼摆脱高斯等前人把几何 对象局限在三维欧几里得空间的曲线和曲面的束缚，从维度出发，建立