哈尔滨工业大学 微积分第一讲.pdfVIP

准备知识 1.1实数与实数集 准备知识 1. 实数与数轴 ( ) x0 O 1 x 2. 实数集 1）区间：开区间 (a,b) 闭区间 a,b 半开半闭区间 [a,b), (a,b] 称开区间(x -, x +)为x 点的邻域. 2 ）邻域： 0 0 0 去心邻域：(x -, x ) (x , x +) 0 0 0 0 准备知识 1.2有界集与上下确界 准备知识 有界集 设D是一个数集，如果存在一个实数a 或者b ， 使任意的数x D , 有a x 或x b , 则称数集D 有下 （上）界，而a 或b为D的下 （上）界. 若D既有上界又有下界，称D为有界集. M  0, s.t . x D, 满足x  M . 准备知识 公理 设数集D有上界，则必有一个最小的上界. 称之为上确界，记为Sup D. x D A Sup D x D , 有x  A x D 且  0, x0 D, s .t . x0  A . 推论 设数集D有下界，则必有一个最大的下界， 称之为下确界，记为Inf D . x D 准备知识 1.3函数 准备知识 函数 设在某一问题中，存在两个变量x , y , 如果对于变量x 所取的每一个值x， 通过一定规律 （关系），都有唯一变量y 与之对应，此时称变量x 为自变 量，变量y 叫做因变量，又叫做x 的函数，记为y =f (x ). 三个要素： 自变量，函数关系，因变量 准备知识 常见函数 1. 数列 （整标函数）. 记为 x , y 或 a .       n n n y f x , x 1,2,   2. 基本初等函数. 包含常值函数、幂函数、指数函数、对数函数、三角函数与反三角函数. y C y x a y a x y lnx sin x arc sin x   cos x arc cos x   y  y 