§5.2平面向量的基本定理及坐标表示.pptVIP

考点一 平面向量基本定理及其应用 1．以平面内任意两个不共线的向量为一组基底，该平面内的任意一个向量都可表示成这组基底的线性组合，基底不同，表示也不同． 2．利用已知向量表示未知向量，实质就是利用平行四边形法则或三角形法则进行向量的加减运算或数乘运算． 【1】 【2】已知a=(3, 4), b=(cosα, sinα), 且a // b , 则tanα的值为_____. 【3】 两平面向量共线的充要条件有两种形式： (1)若a＝(x1, y1), b＝(x2, y2)， 则a∥b的充要条件是x1 y2－x2y1＝0； (2)若a∥b(a≠0)，则b＝λa. 考点二 平面向量共线的坐标表示 【1】设向量 若A, B, C三点共线,则k=___________. -2,或11 【2】已知向量 (m+1，m-2)，若点A、B、C能构成三角形，则实数m应满足的条件是( ) A. m≠-2 B. m≠0.5 C. m≠1 D. m≠-1 C 若点A, B, C不能构成三角形，则只能共线. 所以点A, B, C能构成三角形时， 向量坐标运算的综合应用 考点三 【1】 D 例3.已知E、F是平行四边形ABCD中AD、DC边的中点,连接BE、BF分别交AC于R、T. 求证：AR=RT=TC. 证明： T R C A B D F E B 【2】(2009 安徽) 【2】(2009 安徽) 主页 山东金榜苑文化传媒集团 平面向量的基本定理及坐标表示 步步高大一轮复习讲义 向量及基本概念 向量的表示 向量的线性运算 向量的加法 向量的减法 向量的数乘 向量的数量积 几何意义 运算律 性质 向量的应用 向量在物理中的应用 向量在几何中的应用 平面向量 运算律 共线向量定理 平面向量基本定理 几何意义 运算律 坐标运算 忆 一 忆 知 识 要 点 1．两个向量的夹角 O A B b a ? 如果e1和e2是同一平面内的两个不共线的向量,那么该平面内任一向量a，有且只有一对实数λ1, λ2 使a＝ ，把不共线向量e1，e2叫做表示这一平面内所有向量的一组_____，记为________． 忆 一 忆 知 识 要 点 (1)平面向量基本定理 基底 (2)平面向量的正交分解及坐标表示 互相垂直 把一个向量分解为两个________的向量，叫做把向量正交分解． 2.平面向量基本定理及坐标表示 ①在平面直角坐标系中，分别取与x轴、y轴方向相同的两个单位向量i，j作为基底，对于平面内的一个向量a，由平面向量基本定理可知，有且只有一对实数x，y，使a＝xi＋yj，这样，平面内的任一向量a都可由x，y唯一确定，把有序数对_______叫做向量a的坐标，记作a＝________其中____叫做a在x轴上的坐标，____叫做a在y轴上的坐标． ②设 ＝xi＋yj，则向量OA的坐标(x,y)就是_______的坐标，即若 ＝(x，y), 则A点坐标为_______,反之亦成立．(O是坐标原点) 忆 一 忆 知 识 要 点 x y (3) 平面向量的坐标表示 终点A 设a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)， 则a＋b=________________, a－b=_________________, λa=______________, |a|=____________. 设a=(x1, y1), b=(x2, y2),其中b≠0, 则a//b?a=_____?_______________. 忆 一 忆 知 识 要 点 3. 平面向量的坐标运算 (1)向量加法、减法、数乘向量及向量的模 ①若向量的起点是坐标原点,则终点坐标即为向量的坐标． (2)向量坐标的求法 ②设A(x1, y1), B(x2, y2), 则 4.平面向量共线的坐标表示 B (7, 3) (－3，－5) 0 C 5 4 3 2 1 答案 题号 平面向量基本定理的应用 将②代入①得 代入② 平面向量基本定理的应用 利用基底表示未知向量，实质就是利用向量的加、减法及数乘进行线性运算． 向量坐标的基本运算 向量的坐标运算主要是利用加、减、数乘运算法则进行．若已知有向线段两端点的坐标，则应先求出向量的坐标，解题过程中要注意方程思想的运用及正确使用运算法则． 平行向量的坐标运算 (1)运用向量的坐标表示，使向量