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自旋是电子的一种“内禀”运动。 不是一个经典的概念。 相对论量子力学给出： （轨道磁矩和轨道角动量间关系为 ） 其他粒子，如质子、中子…都有自旋 * 第三章 原子中的电子 §1. 氢原子的量子力学处理 §2. 电子的自旋 §3. 类氢原子 §4.原子中电子的排布 §5. X射线谱 §6. 激光 A即由此得来。 。 红 蓝 紫 6562.8? 4340.5? 4861.3? 一. 氢原子光谱的实验规律 氢原子的可见光光谱： 。 ‥ 1853年瑞典人埃格斯特朗（A.J.Angstrom） 测得氢可见光光谱的红线， 到1885年， 观测到的氢原子光谱线已有14条， 波数 R=1.0973731568549?107m-1（现代值） 巴耳末（J.J.Balmer）得到可见光谱经验公式： 波数 B = 3645.6?（经验常数） ——里德伯公式 ——里德伯常数 1889年， 里德伯（J.R.Rydberg）提出普遍公式： 后发现在紫外区和红外区还存在其他谱线系。 氢光谱各谱线系 n 的关系： 赖曼系（紫外区）， n = 1；（1914） 巴耳末系（可见光）， n = 2；（1885） 帕邢系（红外区）， n = 3；（1908） 布喇开系（红外区）， n = 4；（1922） 普芳德系（红外区）， n = 5；（1924） 二.对玻尔氢原子理论的回顾 氢原子光谱的经验公式是玻尔理论的基石 玻尔氢原子理论： 1.定态条件：电子绕核作圆周运动，但不辐射能量。 2 .频率条件： Ei Ef ● ? 3.量子化条件： n = 1 , 2 , 3 … ● +e ● -e rn vn En m mp 解得： 玻尔半径 玻尔理论很好地解释了氢原子光谱的波长。 但是，不能说明氢原子光谱线的强度和复杂原子 的光谱结构（即使是类H离子和He）。 对玻尔理论的评价： 1.是半经典理论，仍保留了“轨道”概念。 2.定态假设和角动量量子化条件都是对的， 3.频率条件完全正确，一直沿用至今。 但是是硬加上去的。 与实验相符 形成 哥本哈根学派 “丹麦是我出生的地方， 是我的故乡， 是我心中的世界 开始的地方。” 婉拒卢瑟福和普朗克的邀请，留在丹麦工作 现在我们把力学量的本征值问题用到H原子。 二.氢原子的量子力学处理 （一）角动量的量子化 H原子中电子处于中心力场作用下， 1. Lz的本征值谱 z x y 电子云 L · 变换到球坐标系(r,θ，φ） 设 的本征函数为 ， 则 的本征方程为： 本征值 分离变量： 解得： 即 单值： 上式表明应有： 就是 Lz 的可能取值 ml 称为磁量子数 Lz的本征函数系： 2. L2的本征值谱 球坐标系 设 Y (?,? ) 是 L2 的本征函数， 则 分离变量，令 L2的本征值谱： l = 0, 1, 2, 3, 4, 5… ，称角量子数。 代入方程，解方程，由波函数的物理条件得： 和 共同的本征函数为： …… 球谐函数 函数： 连带勒让德函数 3.角动量量子化及其空间量子化 角动量 在空间的取向 也是量子化的。 L 0 z ( B ) Lz 只有五种可能的取向。 对 z 轴旋转对称 结果表明：不仅角动量大小是量子化的，而且 给定L，其投影Lz只有（2l+1)个可能的取值。 l = 2, = 0, 如 （z轴的方向为磁场方向） ? ? 完全不确定 ? Lx 和 Ly 完全不确定 Z ml 2 1 0 –1 –2 对确定的 ml 值，Lz是确定的， 但Lx和 Ly 就完全不确定了。 Lz对应的共轭量 是空间变量? ， 有： Lz确定 ? ?Lz = 0 ? ?? = ? 原因： （二）能量量子化 氢原子中电子的电势能 薛定谔方程 令： 代入薛定谔方程, 可得出径向波函数R(r)应满足的方程. 解方程,并利用物理条件 解得： n =1, 2, 3, …， 称为主量子数 解方程要求 即: l = 0,1,2,3…(n-1) 量子力学结果和玻尔氢原子理论的结果一致。 同一能级的各状态称为简并态。 能量只和主量子数 n有关， n相同，而 l、ml 不同时其能量相同，但状态不同， 这种情况叫 能级的简并， (四)电子位置的概率分布 解出波函数： 径向 角向 ——电子在（n, l, ml）态下在空间（ ）处出现的