例说解平面向量题的方法和技巧.pdfVIP

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2017-06-25 发布于北京
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例说解平面向量题的方法和技巧.pdf

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( ) 数理化学习高中版 λ- 1 = m , 又 B F 平面 AEC ,所以当 F 是 P C 中点时 1 + λ = m + 4 n, B F ∥平面 A EC. ] 3 评注 : 本题无明显的建系条件 , 尚需通过论 1 - λ = 1 n. 证寻找垂直关系建系 ,此为构造建系法. 当然本 3 题亦可通过向量运算法而获解. 本题属探索性 1 1 3 解得　λ = , m = - , n = . 命题 , 常用方法有假设法、反证法. 2 2 2 1 1 3 河南省叶县高级中学 (4672 00) 即 λ = 时 , B F = - AC + AE, 即当 2 2 2 F 是 P C 中点时, B F、AC、AE 共面 . ●丁洪凤例说解平面向量题的方法和技巧　　解平面向量题除用到向量的有关知识外 , 不共线 , | a | = 1, | b | = 2, | c | = 3 ,求向量还常用到一些方法和技巧 ,现举例说明. a + b + c的长度及它与 a 的夹角. 一、提取或分配解 : 由已知 ,得 a、b 、c 的两两所成的角均为例 1　设 a 是非零向量 , 且 b ≠ c,求证 a · 120 °. ( ) 2 2 2 2 b = a ·c 的充要条件是 a ⊥ b - c . 因为 ( a + b + c) = a + b + c + 2 ( a b + 证明 :充分性　由 a ⊥ ( b - c) 可知 a ·( b b c + ca ) - c) = 0, a ·b - a ·c = 0, 即 a ·b = a ·c. 而 a b + b c + ca = | a | ·| b | co s120 °+ 必要性　由 a ·b = a ·c可得 a ·b - a · | b | ·| c | co s120 °+ | c | ·| a | co s12 0 °= 1 ×2 ( ) ( ) c = 0, a b - c = 0,所以 a ⊥ b - c . 因此 a 1 1 1 ×( - ) + 2 ×3 ×( - ) + 1 ×3 ×( - )