2 6 行列式展开.pptVIP

一、余子式、代数余子式 二、行列式按行(列)展开法则 2 引入 可见，三级行列式可通过二级行列式来表示． 3 称为aij的 余子式 定义 一、余子式、代数余子式 4 注： ① 行列式中每一个元素分别对应着一个余子式 和代数余子式． 无关，只与该元素的在行列式中的位置有关． 5 6 7 1.引理 二 、行列式按行(列)展开法则 8 证： 由行列式的定义，有 9 结论成立。 一般情形： 10 结论成立。 11 2.定理 行列式 D 等于它的任一行（列）的各元素与其 对应的代数余子式乘积之和，即 或 行列式按一行（列）展开法则 12 证： 13 例1.计算行列式 解： 14 例2.计算行列式 15 解： 16 17 例4.证明 循环行列式 18 证明: 各列都加到第一列 第i行乘以-1加到第i+1行,i依次取n-1,n-2, …,2,1. 19 按第一列展开 20 各列都加到第一列 最后一行乘以-1加到其他各行 n-1级行列式 21 22 例5.计算行列式 23 解: 24 25 练习： 答案： 26 3.推论 行列式任一行（列）的元素与另一行（列）的 对应元素的代数余子式乘积之和等于零，即 27 证 28 同理可证, 29 综合定理及推论，有关于代数余子式的重要性质： 30 例6.证明范德蒙行列式 31 证：用数学归纳法. 结论成立． 32 33 34 注： 35 练习 36 例7 直接按第一列(最后一列)展开得到递推式 三斜行列式 b) 消去主对角线下（上）方元素，化为三角形行列式 37 解: 38 39 练习 40 例8.证明： 41 证明: 方法一: 对k用数学归纳法 k=1, 按第一行展开即可. 设k=m-1时等式成立 k=m时,按第一行展开, 根据行列式展开公式即得等式成立. 42 方法二: 43 44