2 直线的投影.pptVIP

二、一般位置直线 §3-3 一般位置线段的实长及其与投影面的夹角 1． 求直线的实长及对水平投影面的夹角?角 2． 求直线的实长及对正面投影面的夹角? 角 3． 求直线的实长及对侧面投影面的夹角? 角 [例题1] 已知 线段的实长AB，求它的水平投影。 §3-6 直角投影定理 一、垂直相交的两直线的投影 * a a? a? b? b? b ● ● ● ● ● ● 2.3 直线的投影 两点确定一条直线，将两点的同名投影用直线连接，就得到直线的同名投影。 ⒈ 直线对一个投影面的投影特性 一、直线的投影特性 B A ● ● ● ● a b 直线垂直于投影面 投影重合为一点 积 聚 性 直线平行于投影面 投影反映线段实长 ab=AB 直线倾斜于投影面 投影比空间线段短 ab=AB.cos? ● ● A B ● ● a b ? A M B ● a≡b≡m ● ● ● ⒉ 直线在三个投影面中的投影特性 投影面平行线 平行于某一投影面而 与其余两投影面倾斜 投影面垂直线 正平线（平行于Ｖ面） 侧平线（平行于Ｗ面） 水平线（平行于Ｈ面） 正垂线（垂直于Ｖ面） 侧垂线（垂直于Ｗ面） 铅垂线（垂直于Ｈ面） 一般位置直线 与三个投影面都倾斜的直线 统称特殊位置直线 垂直于某一投影面 其投影特性取决于直线与三个投影面间的相对位置。 ⑴ 投影面平行线 γ β X Z ″ b a a a b b O Y Y ′ ′ ″ 水平线 实长 ①在其平行的那个投影面 上的投影反映实长，并 反映直线与另两投影面 倾角的实大。 ②另两个投影面上的投影 平行于相应的投影轴， 其到相应投影轴距离反 映直线与它所平行的投 影面之间的距离。 投影特性： V H a b A a a γ β B b b W β γ ′ ′ ″ ″ 判断下列直线是什么位置的直线？ 侧平线 正平线 与H面的夹角:? 与V面的角:β 与W面的夹角:γ 实长 ? β 实长 γ ? b? a? a b a? b? b? a a? b? b a? 直线与投影面夹角的表示法： 反映线段实长，且垂直 于相应的投影轴。 ⑵ 投影面垂直线 铅垂线 正垂线 侧垂线 ② 另外两个投影， ① 在其垂直的投影面 上， 投影有积聚性。 投影特性: ● a? b? a(b) a? b? ● c?(d?) c d d? c? ● e? f ? e f e?(f?) ⑶ 一般位置直线 Z ? Y a O X a b b a Y b ? ? ? 三个投影都倾斜于投影轴，其与投影轴的夹角并不反映空间线段与三个投影面夹角的大小。三个投影的长度均比空间线段短，即都不反映空间线段的实长。 投影特性 H a β γ a A b ? V B b W a ? ? b ? ? A B b b? a? b? a a? ? ? ? Z X a? b? a O Y Y a? b b? 投影特性：1． a b、 a?b?、a? b?均小于实长 2． a b、a?b?、a? b?均倾斜于投影轴 3．不反映 ? 、 ? 、? 实角 四、作图 1． 求直线的实长及对水平投影面的夹角?角 2． 求直线的实长及对正面投影面的夹角?角 3． 求直线的实长及对侧面投影面的夹角?角 例题1 ? |zA-zB | AB ? |zA-zB| ? AB ab |zA-zB| ? AB |zA-zB| ab |yA-yB| a? X a b? b a?b? AB ? AB ? a?b? |yA-yB| |yA-yB| AB ? |yA-yB| ? A B b b? a? b? a a? ? |xA-xB| |xA-xB| ? a |zA-zB| ? ab AB ab |zA-zB| c a c X a b c Y Y b O a Z b ′ ″ ′ ′ ″ ″ c A H a c a V b B a b c C b W ′ ′ ′ ″ ″ ″ 二、直线与点的相对位置 ◆若点在直线上, 则点的投影必在直线的同名投影上。　 ◆点的投影将线段的同名投影分割成与空间线段相同的比例。即： AC:CB=ac:cb=a?c?:c?b?=a?c?:c?b? 定比定理 例1：判断点C是否在线段AB上。 ② c? a b c a? b? ● ● a b c a? b? c? ① ● ● 在 不在 a? b? ● c? ● ● a a? b? c? b ③ c 不在 应用定比定理 另一判断法? 例2：已知点K在线段AB上，求点K正面投影。 解法一：