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* * 概念的引入 方阵可逆的充要条件 第三节 逆矩阵 逆矩阵的概念 可逆矩阵的运算性质 在数的运算中， 当数 时， 有 其中 为 的倒数， （或称 的逆）； 在矩阵的乘法运算中， 单位阵 相当于数的乘法运算 中的1， 那么，对于矩阵 ， 是否存在一个矩阵 , 使得 成立? 一、概念的引入 的一个逆矩阵,否则称 A 是不可逆的 ( 或奇异的)。 设A 为 n 阶方阵，若存在 n 阶方阵B , 使 AB=BA=I，则称A是可逆的(或非奇异的)并称B为A 二、逆矩阵的概念 定义2.8 例11 对于矩阵 由于 故矩阵A 是可逆的，并且矩阵B 为矩阵 A 的逆矩阵。 同样地，也说矩阵B是可逆的，矩阵A为B的逆矩阵。 （2）逆矩阵是对方阵而言的 （3）逆矩阵是相互的 若 是可逆矩阵，则 的逆矩阵是唯一的. 若设 和 是 的可逆矩阵， 则有 可得 所以 的逆矩阵是唯一的。 说明（1） 事实上 三、可逆矩阵的运算性质 故由可逆的定义知： 证明: 因为A可逆，则有 证明 证明 设 n阶方阵如下： 四、矩阵可逆的充要条件 1、伴随矩阵 为A的伴随矩阵。 定义2.9 定理 矩阵Ａ可逆的充要条件是 ，且当Ａ可 　　　逆时，有：　　　　　　 证明 若 可逆， 2、方阵可逆的充要条件 由定义得 证毕 定理 证明 解法一： 设 是 的逆矩阵, 则 利用待定系数法 所以 又因为 解法二： 例13 求方阵 的逆矩阵. 解 同理可得 故 例14 设 解 于是