第七章 假设检验-课件.pptVIP

显著水平α得选择，应根据试验的要求或试验结论的重要性而定。 如试验中难以控制的因素较多，试验误差可能较大，则显著水平可选低些，即α值取大些。 如试验耗费较大，或者试验结论事关重大，则所选显著水平应高些，即α值应该小些。 显著水平α对假设检验的结论是有直接影响的，所以在试验开始前应给以确定。 显著性水平a 和拒绝域(左侧检验 ) 显著性水平和拒绝域(双侧检验) 例7.2.2 某厂生产的某种铝材的长度服从正态分 布，其均值设定为240厘米。现从该厂抽取5件 产品，测得其长度为（单位：厘米） 239.7 239.6 239 240 239.2 试判断该厂此类铝材的长度是否满足设定要求？ 解：这是一个关于正态均值的双侧假设检验问题。 采用t 检验，拒绝域为: 现由样本计算得到: t = =2.7951 由于2.79512.776，故拒绝原假设， 认为该厂生产的铝材的长度不满足设定要求。 若取? =0.05，则 t0.975(4)= 2.776. 故 假设检验计算步骤的简化： 1、明确水平? 、检验统计量、和拒绝域 2、计算一个数 3、查出一个数 4、比较二个数做出统计推断 检验法 条件 检验统计量 拒绝域 u 检验 ? 已知 t 检验 ? 未知 原假设 备择假设 表7.2.1 单个正态总体的均值的检验问题 三、假设检验与置信区间的关系 这里用的检验统计量与区间估计中置信区间所用的统计量是相似的。这不是偶然的，两者之间存在非常密切的关系。 设 是来自正态总体 的样本，现在? 未知场合讨论关于均值? 的检验问题。 考虑双侧检验问题: 它可以改写为 并且有 若让?0 在(-? ?)内取值，就可得到? 的1-? 置信区间： 这里?0并无限制. 则水平为?的检验接收域为 关于 的水平为? 的显著性检验。 是一一对应的。 类似地，“参数? 的1-? 置信上限”与“关于 的单侧检验问题的水平? 的检验” 反之若有一个如上的1-? 置信区间，也可获得 所以: “正态均值? 的1-? 置信区间”与“关于 的双侧检验问题的水平? 的检验” 参数? 的1-?置信下限与另一个单侧检验也是一一对应的。 是一一对应的。 7.2.2 两个正态总体均值差的检验 检验法 条件 原假设 备择假设 检验统计量 拒绝域 u检验 已知 t 检验 未知 大样本检u 验 未知 m,n充分大 近似t 检验 未知 m,n不很大 例7.2.3 某厂铸造车间为提高铸件的耐磨性而 试制了一种镍合金铸件以取代铜合金铸件， 为此，从两种铸件中各抽取一个容量分别为 8和9的样本，测得其硬度为 镍合金： 76.43 76.21 73.58 69.69 65.29 70.83 82.75 72.34 铜合金： 73.66 64.27 69.34 71.37 69.77 68.12 67.27 68.07 62.61 根据经验，硬度服从正态分布，且方差保持不变。 试在显著性水平?下判断镍合金的硬度是否有明显提高。 解：用X 表示镍合金的硬度，Y 表示铜合金的硬 度，则由假定， 要检验的假设是： 经计算， 从而 查表知 由于 故拒绝原假设，可判断镍合金硬度有显著提高。 7.2.3 正态总体方差的检验 一、单个正态总体方差的检验 设 是来自 的样本，对方差亦可考虑如下三个检验问题： 通常假定? 未知，它们采用的检验统计量是 相同的，均为 若取显著性水平为? ，则对应三个检验问题的拒绝域依次分别为 例7.2.4 某类钢板每块的重量X 服从正态分布， 其一项质量指标是钢板重量的方差不得超过 0.016 (kg2)。现从某天生产的钢板中随机抽取 25块，得其样本方差S2=0.025(kg2)，问该天生 产的钢板重量的方差是否满足要求。 解：原假设为 备择假设为 此处n=25，若取?=0.05，则查表知 由此，在显著性水平0.05下，我们拒绝原假设，认为该天生产的钢板重量不符合要求。 现计算可得 二、两个正态总体方差比的F 检验 设 是来自