2011届高考数学考点专题总复习42.pptVIP

4.（2009·福建，理7文10）设m,n是平面α内的 两条不同直线,l1,l2是平面β内的两条相交直 线，则α∥β的一个充分而不必要条件是( ) A.m∥β且l1∥α B.m∥l1且n∥l2 C.m∥β且n∥β D.m∥β且n∥l2 解析 如图，在正方体ABCD— A1B1C1D1中，AB∥面A1B1CD, CD∥面A1B1BA，但面A1B1CD与面 A1B1BA相交，故A不正确；取AD中 点为E，BC中点为F，则EF∥面ABB1A1， C1D1∥面ABB1A1，但面ABB1A1与面EFC1D1不 * §8.4 直线、平面平行的判定 及性质 要点梳理 1.直线a和平面α的位置关系有 、 、 ,其中 与 统称直线在平面外. 2.直线和平面平行的判定： (1)定义： ； (2)判定定理：aα,bα,且a∥b ； (3)其他判定方法：α∥β,aα . 平行 相交 在平面内 直线和平面没有公共点，则称直线平 行于平面 a∥α a∥β 平行 相交 基础知识 自主学习 3.直线和平面平行的性质定理：a∥α,a β, α∩β=l . 4.两个平面的位置关系有 、 . 5.两个平面平行的判定 (1)定义： ； (2)判定定理：aα,bα,a∩b=M，a∥β, b∥β ； (3)推论：a∩b=M,a,bα,a′∩b′=M′, a′,b′β,a∥a′,b∥b′ . a∥l 平行 相交 两个平面没有公共点，称这两个平面 平行 α∥β α∥β 6.两个平面平行的性质定理： (1)α∥β,aα ; (2)α∥β,γ∩α=a,γ∩β=b . 7.与垂直相关的平行的判定： （1）a⊥α，b⊥α ； （2）a⊥α，a⊥β . a∥β a∥b a∥b α∥β 基础自测 1.若平面α∥平面β，直线a∥平面α，点B∈β, 则在平面β内且过B点的所有直线中( ) A.不一定存在与a平行的直线 B.只有两条与a平行的直线 C.存在无数条与a平行的直线 D.存在唯一与a平行的直线 解析 当直线a在平面β内且经过B点时，可使 a∥平面α，但这时在平面β内过B点的所有直 线中，不存在与a平行的直线，而在其他情况 下，都可以存在与a平行的直线，故选A. A 2.下列条件中，能判断两个平面平行的是( ) A.一个平面内的一条直线平行于另一个平面 B.一个平面内的两条直线平行于另一个平面 C.一个平面内有无数条直线平行于另一个平面 D.一个平面内任何一条直线都平行于另一个平面 解析 由面面平行的判定定理易 知选D.A、B、C中的两个平面可 能相交，如图所示. D 3.平面α∥平面β的一个充分条件是( ) A.存在一条直线a,a∥α,a∥β B.存在一条直线a,aα,a∥β C.存在两条平行直线a,b,aα,bβ,a∥β, b∥α D.存在两条异面直线a,b,aα,bβ,a∥β, b∥α 解析 A、B、C中α与β都有可能相交，故选D. D 4.下列命题中正确的个数是 ( ) ①若直线a不在α内，则a∥α; ②若直线l上有无数个点不在平面α内,则l∥α； ③若直线l与平面α平行，则l与α内的任意一条 直线都平行； ④如果两条平行线中的一条与一个平面平行，那 么另一条也与这个平面平行； ⑤若l与平面α平行，则l与α内任何一条直线都 没有公共点； ⑥平行于同一平面的两直线可以相交. A.1 B.2 C.3 D.4 解析 a∩α=A时，aα,∴①错； 直线l与α相交时，l上有无数个点不在α内，故 ②错； l∥ 时，α内的直线与l平行或异面，故③错； a∥b,b∥α时，a∥α或aα，故④错； l∥α,l与α无公共点，∴l与α内任一直线都无公 共点，⑤正确； 长方体中A1C1与B1D1都与面ABCD平行， ∴⑥正确.故选B. 答案 B 5.考察下列三个命题，在“ ”处都缺少同 一个条件，补上这个条件使其构成真命题（其 中l、m为直线，α、β为平面），则此条件 为 . 解析 ①体现的是线面平行的判定定理