【推荐】江苏省2016届高三数学(理)专题复习检测专题四立体几何模拟演练[来源学优高考网167424].docVIP

专题四 经典模拟·演练卷 一、填空题 1．(2015·苏、锡、常、镇调研)设α，β，γ是三个不重合的平面，l是直线，给出下列四个命题： ①若α⊥β，l⊥β，则l∥α；②若l⊥α，l∥β，则α⊥β； ③若l上有两点到α的距离相等，则l∥α； ④若α⊥β，α∥γ，则γ⊥β. 其中正确命题的序号是________． 2．(2015·济宁模拟)已知α，β表示两个不同的平面，m为平面α内的一条直线，则“α⊥β”是“m⊥β”的________条件． 3．(2015·苏、锡、常、镇模拟)在正方体ABCD -A1B1C1D1中，AB＝2，点E为AD的中点，点F在CD上，若EF∥平面AB1C，则线段EF的长度等于________． 4．(2015·泰州检测)设l是直线，α，β是两个不同的平面．①若l∥α，l∥β，则α∥β；②若l∥α，l⊥β，则α⊥β；③若α⊥β，l⊥α，则l⊥β；④若α⊥β，l∥α，则l⊥β.则上述命题中正确的是________． 5.(2015·镇江调研)如图所示，ABCD是正方形，PA⊥平面ABCD，E，F分别是AC，PC的中点，PA＝2，AB＝1C－PED的体积为________． 6．(2015·吉林实验中学模拟)已知E，F分别是矩形ABCD的边BC与AD的中点，且BC＝2AB＝2，现沿EF将平面ABEF折起，使平面ABEF⊥平面EFDC，则三棱锥A－FEC外接球的体积为________． 7.(2015·菏泽模拟)如图，正方体ABCD－A1B1C1D1的棱长为1，E为棱DD1上的点，F为AB的中点，则三棱锥B1－BFE的体积为________． 8．(2015·南通模拟)已知m，n表示两条不同直线，α表示平面．给出以下说法： ①若m∥α，n∥α，则m∥n； ②若m⊥α，n?则m⊥n； ③若m⊥α，m⊥n，则n∥α； ④若m∥α，m⊥n，则n⊥α； 则上述说法错误的是________(填序号)． 9.(2015·南师附中模拟)在正三棱锥P-ABC中，M，N分别是PB，PC的中点，若截面AMN⊥平面PBC，则此棱锥中侧面积与底面积的比为________． 10．(2015·保定联考)如图，棱长为1的正方体ABCD－A1B1C1D1中，P为线段A1B上的动点，给出下列结论： ①DC1⊥D1P； ②平面D1A1P⊥平面A1AP； ③∠APD1的最大值为90°； ④AP＋PD1的最小值为. 则上述结论正确的是________(填序号)． 二、解答题 11．(2015·苏州调研)如图，在三棱锥S－ABC中，平面SAB⊥平面SBC，AB⊥BC，AS＝AB.过点A作AF⊥SB，垂足为F，点E，G分别是棱SA，SC的中点． 求证：(1)平面EFG∥平面ABC； (2)BC⊥SA. 12．(2015·苏北四市调研)如图，在四棱锥PABCD中，AB∥CD，AB⊥AD，CD＝2AB，平面PAD⊥底面ABCD，PA⊥AD.E和F分别是CD和PC的中点．求证： (1)PA⊥底面ABCD； (2)BE∥平面PAD； (3)平面BEF⊥平面PCD. 13．(2015·常州监如图，在直三棱柱A1B1C1-ABC中，AB⊥BC，E，F分别是A1B，AC1的中点． (1)求证：EF∥平面ABC； (2)求证：平面AEF⊥平面AA1B1B； (3)若A1A＝2AB＝2BC＝2a，求三棱锥F-ABC的体积． 经典模拟·演练卷 1．②④　[由线线、线面、面面平行与垂直的判定与性质定理逐个判断，真命题为②④.] 2．必要不充分　[当m⊥β，m?时，α⊥β，必要性成立．但α⊥β，m?则m?或m∥β或m与β相交．因此“α⊥β”是“m⊥β”的必要不充分条件．] 3.　[∵EF∥平面AB1C，EF?平面ABCD， 平面ABCD∩平面AB1C＝AC，∴EF∥AC， 又∵E是AD的中点， ∴F是CD的中点，即EF是△ACD的中位线， ∴EF＝AC＝×2＝.] 4．②　[利用线与面、面与面的关 设α∩β＝a，若直线l∥a，且ll?β，则l∥α，l∥β，因此α不一定平行于β，故①错误；由于l∥α，故在α内存在直线l′∥l，又因为l⊥β，所以l′⊥β，故α⊥β，所以②正确；若α⊥β，在β内作交线的垂线l，则l⊥α，此时l在平面β内，因此③错误；已知α⊥β，若α∩β＝a，l∥a，且l不在平面α，β内，则l∥α且l∥β，因此④错误．] 5.　[∵PA⊥平面ABCD， ∴PA是三棱锥PCED的PA＝2. ∵ABCD是正方形，E是AC的中点， ∴△CED是等腰直角三角形． AB＝1，故CE＝ED＝， S△CED＝CE·ED＝··＝. 故VC-PED＝VP-CED＝·S△CED·PA＝··2＝.] 6.π　[如图，平面ABEF⊥平面EFDC，AF⊥EF， ∴AF⊥平面ECDF，将三棱锥A