9月 电路第8章.pptVIP

8-3相量表示法 用相量表示正弦量，其基础是用复数表示正弦量。 令线段OA以角速度ω逆时针旋转，得动点A(复数)坐标的为 ※相量与正弦量之间的关系 旋转相量： ※虚单位 j 的数学意义和物理意义 j = e j90° j×j = j 2 = e j90°× e j90° = e j180°= –1 对比例题 对如图电路，设 两个同频率正弦量相加仍得到一个正弦量，设此正弦量为 2. 用正弦波求解 3. 用相量求解 1、用复数相量表示正弦量 2、复数代数运算，得相量结果 3、将结果相量写回成正弦量 用相量表示正弦量，好处何在？ 可将复杂的三角正弦函数的加、减、微分、积分运算转为简单的复数代数运算，具体作法为： 波形图 瞬时值 相量图 复数 符号法 小结：正弦波的四种表示法 T i j j D T = + = U e U jb a U j U I 符号说明 瞬时值 --- 小写 u、i 有效值 --- 大写 U、I 复数、相量 --- 大写 + “.” U 最大值 --- 大写+下标 正误判断 t u = sin 100 w ？ 瞬时值 复数 U = ) 15 sin( 2 50 50 15 o + = = ° t e U j w 复数 瞬时值 ？ 相量运算 (1) 同频率正弦量相加减 得： 请证明： 基尔霍夫定律的相量形式 （2） 正弦量的微分，积分运算 证明？ ] 2 Im[ t j e I dt d dt di w = 证明： 例 同频正弦量的加、减运算可借助相量图进行。相量图在正弦稳态分析中有重要作用，尤其适用于定性分析。 Re Im Re Im 平移 一. 电阻电路 u i R 根据 欧姆定律 设 则 —— 单一元件的正弦交流电路 8.4 无源元件上电压和电流的相量关系 R 时域模型 相量模型 t I t R U R u i t U u w w w cos 2 cos 2 cos 2 = = = = 1. 频率相同 2. 相位相同 3. 有效值关系： 电阻电路中电流、电压的关系 4. 相量关系 o 0 D = U U R I U = U I 5.相量图 o 0 D = I I o 0 D = U U o 0 D = IR R I = 二.电感电路 基本关系式： 设 sin 2 = = t L I dt di L u w w 则 i u L ) 90 cos( 2 o + = t U w 其中 U=I?L 电感电路中电流、电压的关系 1. 频率相同 2. 相位相差 90° （u 领先 i 90 °） ) 90 cos( 2 o + = t U u w i u 3. 有效值 感抗（Ω） 定义： 4. 相量关系 o 0 D = I I 设： o o 90 90 D = D = I U U ωL D o 0 = j ωL I 或 I=U/ j ωL U= I j ωL I=U/ j ωL 复数符号： 有效值： I=U/ ωL 5. 相量图 o 0 D = I I o 90 D = U U U I i u L 6、相量模型 ?ωL 感抗（XL =ωL ）是频率的函数， 表示电感电路中电压、电流有效值之间的关系，且只对正弦波有效。 ω = 0 时 XL = 0 关于感抗的讨论 u + _ L R 直流，短路 U + _ R 基本关系式: 设： 三、电容电路 u i C 则： 1. 频率相同 电容电路中电流、电压的关系 I 2、有效值 或 u i 3. 相位相差 90° （ i 领先u 90° ） 领先！ 4. 相量关系 有： 则： 容抗（Ω） 定义： E + - ω e + - 关于容抗的讨论 直流，开路 是频率的函数， 表示电容电路中电压、电流有效值之间的关系，且只对正弦波有效。 容抗 ω＝0 时 * 第8章 相量法 8.1 复数 8.2 正弦量 8.3 相量法的基础* 8.4 电路的相量形式* 是第1章在交流情况下的继承与发展，是交流分析的基础，很重要！ 例1：对如图电路，试求总电流 i 。 i i 1 i 2 例2：对如图电路，试求各电流 。 L C R uS iL iC iR + - 寻求新的办法 1. 复数A表示形式： A b Re Im a 0 y |A| 复习：复数及运算 2. 复数运算 A1±A2=(a1±a2)+j(b1±b2) (1) 加减运算——直角坐标 (2) 乘除运算——极坐标 欧拉公式： 下面要学的相量 j D T U j = e U j 代数式 指数式 极坐标形式