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固定窗函数 使用渐变的窗函数可以使旁瓣的高度减小，但会使主瓣的宽度相应地增加，结果在不连续点间出现了更宽的过渡带。 Hann窗： 汉明窗（Hamming）: 布莱克曼窗（Blackman）: 固定窗函数 画出当 时各窗函数傅里叶变换的幅值 固定窗函数 每个窗的幅度谱由一个中心在 处的大主瓣，和一系列幅度逐渐减小的旁瓣来描述。 在滤波器设计中，一个窗函数的主要性能取决于以下参数： 1）主瓣宽度 2） 相对旁瓣电平 固定窗函数 主瓣宽度 ：是主瓣两侧最近的两过零点之间的距离。 相对旁瓣电平 ：是最大旁瓣与主瓣以dB为单位的幅度差。 固定窗函数 可看到： 因此： 通带和阻带波纹是一样的。 固定窗函数 最大通带偏移和最小阻带值位置间的距离近似等于窗的主瓣宽度 。 过渡带宽 固定窗函数 为了保证从通带快速过渡到阻带，窗应该有一个非常小的主瓣宽度。 为了减小通带和阻带波纹 ，旁瓣下的面积也应非常小。 这两个要求是相互矛盾的。 固定窗函数 在矩形、Hann、汉明、布莱克曼窗中，波纹值与滤波器的长度或截止频率 无关，本质上是一个常数。 另外 在大多数实际应用中， 是一个常数。 固定窗函数 矩形窗 dB , dB , Hann窗 dB ， dB ， 汉明窗 dB ， dB ， 布莱克曼窗 dB， dB ， 固定窗函数 滤波器设计步骤 1）令 2）根据指定的 来选择窗函数 3）用下式估算 滤波器设计示例 长度为51， 的低通滤波器 滤波器设计示例 窗函数的主瓣宽度的增加与过渡带宽的增加有联系。 旁瓣振幅的减小会引起阻带衰减的增加。 可调节窗函数 多尔夫-切比雪夫（Dolph-Chebyshev）窗 其中 可调节窗函数 多尔夫-切比雪夫窗函数可以用任何指定的相对旁瓣电平来进行设计，选择合适的窗长可以调整它的主瓣宽度。 滤波器的阶数用下面的式子来估计 其中， 是归一化过渡带宽。例如，对低通滤波器 可调节窗函数 多尔夫-切比雪夫窗函的增益响应，窗的长度为51，相对旁瓣电平为50dB 可调节窗函数 多尔夫-切比雪夫窗的性质： 所有的旁瓣是等高的。 用这种窗函数设计的滤波器的阻带逼近误差在本质上具有等波纹行为。 对于给定窗长，相对于其他的窗函数，它具有最小的主瓣宽度，得到具有最小的过渡带的滤波器。 可调节窗函数 Kaiser窗： 其中， 是可调参数， 是修正的零阶贝塞尔函数，可用幂级数的形式表示 可以看出：对所有 都有 实际中 可调节窗函数 控制加窗滤波器响应阻带上的最小衰减。 由下式估算 滤波器的阶数估计 其中， 是归一化过渡带宽。 可调节窗函数 给定 ， ， dB 因此 选 ，从而有 。 可调节窗函数 因此 其中， 是长度为25， 的 Kaiser窗的第 个系数。 具有平滑过渡的FIR滤波器的冲激响应 通带到阻带的过渡带一阶样条 具有平滑过渡的FIR滤波器的冲激响应 过渡带的P阶样条函数 示例 具有平滑过渡的FIR滤波器的冲激响应 FIR滤波器的最小积分平方误差设计 用 表示理想的频率响应。 由于 是关于 的周期为 的周期函数，可将其写作傅里叶级数的形式 其中 FIR滤波器的最小积分平方误差设计 通常， 为一个分段常量函数，在带与带之间存在突变。 在这种情况下， 是一个无限长、非因果序列。 目的找到一个长度为 的有限序列 在某种程度上，该序列的离散傅