统计学计算题三.docVIP

统计学第三次作业答案（第十章相关与回归分析） 计算题 1.为研究年收入水平Y（单位：万元）与受教育程度X（单位：年）之间的关系，现抽取一个包括20个人的随机样本，得到： 试根据以上数据： (1) 计算年收入水平与受教育程度的样本相关系数； (2) 拟合简单线性回归方程，并对回归系数的经济意义作解释； (3) 预测受教育年限为16年时，平均年收入是多少？ 解： （1）样本相关系数r为 （2）假设样本回归方程的形式为：，根据最小二乘法，得： 得到年收入水平与受教育程度的样本回归方程为： 上式中：0.25是边际收入倾向，表示受教育程度每增加一年，年收入水平平均会增加2500元；0.64是基本年收入水平，即与受教育程度无关的年收入水平为6400元。 （3）当，年平均收入水平为（万元） 2. 为研究零食中脂肪含量X（单位：克）与热量Y（单位：卡路里）之间的关系，随机抽查了16种点心食品，得到的数据如下： 试根据以上数据： （1）计算热量与脂肪含量的样本相关系数； （2）拟合热量与脂肪含量的简单线性回归方程，并计算回归方程的决定系数以反映拟合效果； （3）若某糖果条包装上标明含有3克脂肪，预测其含有的热量。 解：（1）热量与脂肪含量的样本相关系数r为 （2）假设样本回归方程的形式为：，根据最小二乘法，得： 得到热量与脂肪含量之间的样本回归方程为： 由相关系数与决定系数的关系，得：决定系数 （3）当，糖果条的热量为（克） 3. 有8个同类企业的生产性固定资产年均价值和工业增加值的资料如下： 企业编号 生产性固定资产价值（万元） 工业增加值（万元） 1 2 3 4 5 6 7 8 318 910 200 409 415 502 314 1210 524 1019 638 815 913 928 605 1516 要求：（计算必须有公式和过程） （1）计算相关系数，说明两变量相关的方向和程度； （2）建立以工业增加值为因变量的直线回归方程，说明方程参数的经济意义； （3）在0.05的显著性水平下，用F检验检验线性回归效果是否显著？（） （4）确定生产性固定资产为1100万元时，工业增加值的估计值。 解：计算中间结果为 ∑X=4278, ∑Y=6958， ∑X2=3123430, ∑Y2=6743240, ∑XY=4423938，n=8 （1）计算相关系数 r==0.92 说明两变量之间存在高度的正线性相关关系。 （2）确定直线回归方程 ==0.84 表示生产性固定资产年均价值每增加1万元，工业增加值平均增加0.84万元 表示与工业增加值无关的生产性固定资产价值为419.86万元 （3）R2= r2=0.855 SST= SSR==591570 SSE= 效果显著 （4）确定生产性固定资产为1100万元时，工业增加值的估计值 x=1100时，y=419.86+0.84×1100=1343.86（万元） 4. 根据甲企业2004年每月的产品销售额Y与广告费支出X数据（单位：元），计算出其估计的回归方程为?=31.98+1.68X，估计结果中R2＝0.923，F＝230.78，自变量系数的t检验值为3.587；另有一企业乙也进行了同样情况的分析，已知∑X=50, ∑Y=110.8, ∑X2=294, ∑Y2=1465.0, ∑XY=654.9, 要求： (1)确定乙企业产品销售额Y与广告费支出X的线性回归方程，并说明的含义； （2）若已知乙企业的回归结果中R2＝0.847，F＝302.5，自变量系数的t检验值为1.7689，试根据所学知识对甲、乙两企业所建立的线性回归方程的优劣进行综合分析。(已知＝2) 解： ① 线性回归方程为： 的含义为广告费每支出1元，产品销售额平均增加2.256元。 ② R2为拟合优度，该数值越大说明回归方程拟合得越好，因甲企业的R2为0.923大于乙企业的0.847，从该系数来看，甲企业所建立的回归方程较好；两个回归方程的F检验都通过了，说明两回归方程的线性关系显著；甲企业回归方程系数的t检验值为3.587大于2，而乙企业的t检验值为1.7689小于2，说明甲企业的自变量对因变量的影响显著，而乙企业的不显著，应去掉该变量，而重新建立方程。 统计学第三次书面作业答案 4