七年级奥数讲义01.doc

七年级奥数讲义01：和绝对值有关的问题 一、选择题（共3小题，每小题4分，满分12分） 1．已知a、b、c在数轴上位置如图：则代数式|a|+|a+b|+|c-a|-|b-c|的值等于（　　） A．-3a B．2c-a C．2a-2b D．b 2．已知：x＜0＜z，xy＞0，且|y|＞|z|＞|x|，那么|x+z|+|y+z|-|x-y|的值（　　） A．是正数 B．是负数 C．是零 D．不能确定符号 3．方程|x-2008|=2008-x的解的个数是（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．无穷多个 二、填空题（共1小题，每小题5分，满分25分） 4．观察下列每对数在数轴上的对应点间的距离4与-2，3与5，-2与-6，-4与3． 并回答下列各题： （1）你能发现所得距离与这两个数的差的绝对值有什么关系吗？答： ； （2）若数轴上的点A表示的数为x，点B表示的数为-1，则A与B两点间的距离可以表示为 ； （3）结合数轴求得|x-2|+|x+3|的最小值为 ，取得最小值时x的取值范围为 ； （4）满足|x+1|+|x+4|＞3的x的取值范围为 ． 三、解答题（共2小题，满分13分） 5．已知甲数的绝对值是乙数绝对值的3倍，且在数轴上表示这两数的点位于原点的两侧，两点之间的距离为8，求这两个数；若数轴上表示这两数的点位于原点同侧呢？ 6．如果|ab-2|+=0，试求： 的值． 七年级奥数讲义01：和绝对值有关的问题解析 一、选择题（共3小题，每小题4分，满分12分） 1．已知a、b、c在数轴上位置如图：则代数式|a|+|a+b|+|c-a|-|b-c|的值等于（　　） A．-3a B．2c-a C．2a-2b D．b 考点：绝对值．专题：计算题．分析：由a，b，c在数轴上的对应位置可知：b＜a＜0＜c，即可判断绝对值符号内数的符号，从而去掉绝对值符号，完成化简． 解答：解：|a|+|a+b|+|c-a|-|b-c|=-a-（a+b）+（c-a）+b-c=-3a 故选A． 点评：解绝对值的问题时，往往需要脱去绝对值符号，化成一般的有理数计算．脱去绝对值的符号时，必须先确定绝对值符号内各个数的正负性，再根据绝对值的代数意义脱去绝对值符号．这道例题运用了数形结合的数学思想． 2．已知：x＜0＜z，xy＞0，且|y|＞|z|＞|x|，那么|x+z|+|y+z|-|x-y|的值（　　） A．是正数 B．是负数 C．是零 D．不能确定符号 考点：绝对值；数轴．专题：数形结合．分析：先根据已知条件确定x、y、z的符号及其绝对值的大小，再画出数轴确定出各点在数轴上的位置，根据绝对值的性质即可去掉原式的绝对值，使原式得到化简． 解答：解：由题意可知，x、y、z在数轴上的位置如图所示： 所以|x+z|+|y+z|-|x-y|=x+z-（y+z）-（x-y）=0 点评：本题考查的是代数式的化简及绝对值的性质，此题中三个看似复杂的不等关系借助数轴直观、轻松的找到了x、y、z三个数的大小关系，为我们顺利化简铺平了道路．在解答此类问题时要注意使用数形结合的思想方法． 3．方程|x-2008|=2008-x的解的个数是（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．无穷多个 考点：含绝对值符号的一元一次方程．专题：计算题．分析：这道题我们用整体的思想解决．将x-2008看成一个整体，问题即转化为求方程|a|=-a的解，利用绝对值的代数意义我们不难得到，负数和零的绝对值等于它的相反数，所以零和任意负数都是方程的解，即本题的答案为D．解答：解：由方程|x-2008|=2008-x可知， 2008-x≥0 ∴x≤2008 ∴x解得个数有无穷多个． 故选D 点评：本题主要考查的是含有绝对值符号的一元一次方程的拓展计算，充分利用了绝对值的代数意义．难易适中． 二、填空题（共1小题，每小题5分，满分25分） 4．观察下列每对数在数轴上的对应点间的距离4与-2，3与5，-2与-6，-4与3． 并回答下列各题： （1）你能发现所得距离与这两个数的差的绝对值有什么关系吗？答： ； （2）若数轴上的点A表示的数为x，点B表示的数为-1，则A与B两点间的距离可以表示为 ； （3）结合数轴求得|x-2|+|x+3|的最小值为 ，取得最小值时x的取值范围为 ； （4）满足|x+1|+|x+4|＞3的x的取值范围为 ． 考点：绝对值；数轴．分析：（1）直接借助数轴可以得出； （