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七年级奥数讲义01
七年级奥数讲义01:和绝对值有关的问题
一、选择题(共3小题,每小题4分,满分12分)
1.已知a、b、c在数轴上位置如图:则代数式|a|+|a+b|+|c-a|-|b-c|的值等于( )
A.-3a B.2c-a C.2a-2b D.b
2.已知:x<0<z,xy>0,且|y|>|z|>|x|,那么|x+z|+|y+z|-|x-y|的值( )
A.是正数 B.是负数 C.是零 D.不能确定符号
3.方程|x-2008|=2008-x的解的个数是( )
A.1个 B.2个 C.3个 D.无穷多个
二、填空题(共1小题,每小题5分,满分25分)
4.观察下列每对数在数轴上的对应点间的距离4与-2,3与5,-2与-6,-4与3.
并回答下列各题:
(1)你能发现所得距离与这两个数的差的绝对值有什么关系吗?答: ;
(2)若数轴上的点A表示的数为x,点B表示的数为-1,则A与B两点间的距离可以表示为 ;
(3)结合数轴求得|x-2|+|x+3|的最小值为 ,取得最小值时x的取值范围为 ;
(4)满足|x+1|+|x+4|>3的x的取值范围为 .
三、解答题(共2小题,满分13分)
5.已知甲数的绝对值是乙数绝对值的3倍,且在数轴上表示这两数的点位于原点的两侧,两点之间的距离为8,求这两个数;若数轴上表示这两数的点位于原点同侧呢?
6.如果|ab-2|+=0,试求:
的值.
七年级奥数讲义01:和绝对值有关的问题解析
一、选择题(共3小题,每小题4分,满分12分)
1.已知a、b、c在数轴上位置如图:则代数式|a|+|a+b|+|c-a|-|b-c|的值等于( )
A.-3a B.2c-a C.2a-2b D.b
考点:绝对值.专题:计算题.分析:由a,b,c在数轴上的对应位置可知:b<a<0<c,即可判断绝对值符号内数的符号,从而去掉绝对值符号,完成化简.
解答:解:|a|+|a+b|+|c-a|-|b-c|=-a-(a+b)+(c-a)+b-c=-3a
故选A.
点评:解绝对值的问题时,往往需要脱去绝对值符号,化成一般的有理数计算.脱去绝对值的符号时,必须先确定绝对值符号内各个数的正负性,再根据绝对值的代数意义脱去绝对值符号.这道例题运用了数形结合的数学思想.
2.已知:x<0<z,xy>0,且|y|>|z|>|x|,那么|x+z|+|y+z|-|x-y|的值( )
A.是正数 B.是负数 C.是零 D.不能确定符号
考点:绝对值;数轴.专题:数形结合.分析:先根据已知条件确定x、y、z的符号及其绝对值的大小,再画出数轴确定出各点在数轴上的位置,根据绝对值的性质即可去掉原式的绝对值,使原式得到化简.
解答:解:由题意可知,x、y、z在数轴上的位置如图所示:
所以|x+z|+|y+z|-|x-y|=x+z-(y+z)-(x-y)=0
点评:本题考查的是代数式的化简及绝对值的性质,此题中三个看似复杂的不等关系借助数轴直观、轻松的找到了x、y、z三个数的大小关系,为我们顺利化简铺平了道路.在解答此类问题时要注意使用数形结合的思想方法.
3.方程|x-2008|=2008-x的解的个数是( )
A.1个 B.2个 C.3个 D.无穷多个
考点:含绝对值符号的一元一次方程.专题:计算题.分析:这道题我们用整体的思想解决.将x-2008看成一个整体,问题即转化为求方程|a|=-a的解,利用绝对值的代数意义我们不难得到,负数和零的绝对值等于它的相反数,所以零和任意负数都是方程的解,即本题的答案为D.解答:解:由方程|x-2008|=2008-x可知,
2008-x≥0
∴x≤2008
∴x解得个数有无穷多个.
故选D
点评:本题主要考查的是含有绝对值符号的一元一次方程的拓展计算,充分利用了绝对值的代数意义.难易适中.
二、填空题(共1小题,每小题5分,满分25分)
4.观察下列每对数在数轴上的对应点间的距离4与-2,3与5,-2与-6,-4与3.
并回答下列各题:
(1)你能发现所得距离与这两个数的差的绝对值有什么关系吗?答: ;
(2)若数轴上的点A表示的数为x,点B表示的数为-1,则A与B两点间的距离可以表示为 ;
(3)结合数轴求得|x-2|+|x+3|的最小值为 ,取得最小值时x的取值范围为 ;
(4)满足|x+1|+|x+4|>3的x的取值范围为 .
考点:绝对值;数轴.分析:(1)直接借助数轴可以得出;
(
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