中国石油大学高等数学(2-1)2006-2011期中试题.doc

2006—2007学年第一学期 《高等数学》期中考试试卷 专业班级 姓 名 学 号 开课系室 数学学院基础数学系 考试日期 年 月 日 题 号 一 二 三 四 总分 得 分 一、选择题(4(5=20分) 1．当时，都是无穷小，则当时，下列表示式哪一个不一定是无穷小（ ） 2．设，间断点的类型为（ ） (A)可去间断点 (B)跳跃间断点 (C)无穷间断点 (D)振荡间断点 3．( ) (A)2 (B)－2 (C) (D)不存在 4．设可导，，要使在处可导，则必有（ ） (A) (B) (C) (D) 5．设，则（ ） (A) 在处间断 (B) 在处连续但不可导 (C) 在处可导，但导数在处不连续 (D) 在处有连续导数 二、填空题(4(5=20分) 1． 2．当x(0时，无穷小量1-cosx与mxn等价(其中m,n为常数)，则m=　　　　　 3．设，，＝ 4．函数的一个可去间断点是x＝ 5．设确定了函数， 三、计算下列各题 求极限(10分，每题5分) (1) (2) (10分)已知，试讨论函数的单调区间，极值，凹凸性，拐点，渐近线 (10分)设函数在处有二阶导数，确定参数的值 (6分)设为连续函数，且，求曲线在处的切线方程。 (6分)将在处展开到含项，并计算 (6分)证明不等式 (6分)设由方程所确定,求 四、(6分)设函数在[0,1]上连续，且在[0,1]上不恒等于零，在(0,1)内可导，，证明：存在，使得. 2007—2008学年第一学期 《高等数学》试卷 专业班级 姓 名 学 号 开课系室 数学学院基础数学系 考试日期 2007年11月10日 题 号 一 二 三 四 五 六 总分 得 分 阅卷人 备注：1. 本试卷正文共 页。 2．封面及题目所在页背面和附页为草稿纸。 3．答案必须写在该题后的横线上或指定的括号内，解的过程写在下方空白处，不得写在草稿纸中，否则答案无效。 一、填空题(共5小题,每小题4分,共20分) 1．函数y=x-[x]的最小正周期是 。 2． 。 3． 4．的间断点是 ，且是 类间断点。 5． 二、选择题(共5小题,每小题4分,共20分) 1． 下列说法错误的是 D. 2． A 0 , B. 3. B. D. 4 5. 三、解答题(本题共8小题,每题5分，共40分) 1．求极限 2. 求极限 3. 4. 5. 6. 7. 8．，求 四．(6) 五．(7)有且仅有一个实根. 六．(7)设,证明必存在，使得 Ａ卷 2008—2009学年第一学期 《高等数学》期中考试试卷 (工科类) 专业班级 姓 名 学 号 开课系室 数学学院基础数学系 考试日期 2008.11 .23 页 号 一 二 三 四 五 总分 得 分 备注：1. 本试卷正文共 页。 2．封面及题目所在页背面和附页为草稿纸。 3．答案必须写在该题后的横线上或指定的括号内，解的过程写在下方空白处，不得写在草稿纸中，否则答案无效，除选择，填空和判断题外解题都要求有步骤。 4. 最后附页不得私自撕下，否则后果自负。 一、选择题(4(5=20分) 1．设常数，则函数 在内零点的个数为（ ） (A) 3个; (B) 2个; (C) 1个; (D) 0个. 2．设函数，则其间断点的类型为（ ） (A)可去间断点 (B)跳跃间断点 (C)无穷间断点 (D)振荡间断点 3．( ) (A)2 (B)－2 (C) (D)不存在 4．设可导，，要使在处可导，则必有（ ） (A) (B) (C) (D) 5．设，则（ ） (A) 在处间断 (B) 在处连续但不可导 (C) 在处可导，但导数在处不连续 (D) 在处有连续导数 二、填空题(4(5=20分) 1． 2．当x(0时，无穷小量与等价(其中为常数)，则=　　　　　 3．设，，＝ 4．函数的一个可去间断点是＝ 5．设确定了函数， 三、计算下列各题 求极限(10分，每题5分) (1) (2) (10分)已知，试讨论函数的单调区间，极值，凹凸性，拐点，渐近线 (10分)设函数在处有二阶导数，确定参数的值 (6分)设在处可导，且，求曲线在处的切线方程。 (6分)给出函数的含拉格朗日余项的麦克劳林公式。 (6分)证明当时， (6分)设由方程所确定,求。 四、(6分)设函数在[0,1]上连续，在(0,1)内可导，，证明：存在，使得. A卷 2009—2010学年第一学期 《高等数学》期中试卷 专业班级 姓 名 学 号 开课系室 基础数学系 考试日期 2009年11月 15日 页 号 一 二 三 四 五 六 总分 得 分 阅卷人