11第十一讲 模型中的虚拟变量.ppt

练习： 引入虚拟变量，写出课本P201第9题和P202第10题的模型形式。 计 量 经 济 学 基 础 主讲：董树功 （第十一讲） 天津外国语大学滨海外事学院经济系 经济类本科生适用 虚拟变量 在实际建模过程中，被解释变量不但受定量变量影响，同时还受定性变量影响。例如需要考虑性别、民族、不同历史时期、季节差异、企业所有制性质不同等因素的影响。 由于定性变量通常表示的是某种特征的有和无，所以量化方法可采用取值为1或0。这种变量称作虚拟变量（dummy variable），用D表示。虚拟变量应用于模型中，对其回归系数的估计与检验方法和定量变量相同。 注意：(1) 当定性变量含有m个类别时，模型不能引入m个虚拟变量。最多只能引入m -1个虚拟变量，否则当模型中存在截距项时就会产生完全多重共线性，无法估计回归参数。比如，对于季节数据引入4个虚拟变量，数据如下表， 虚拟变量 则必然会有，截距项对应的单位向量等于 (D1+ D2+ D3+ D4) 。这意味着虚拟变量之间存在完全多重共线性。 虚拟变量 1. 用虚拟变量测量截距变动 设有模型，yt = ?0 + ?1 xt + ?2D + ut , 其中yt，xt为定量变量；D为定性变量。 当D = 0 或1时，上述模型可表达为， D = 1或0表示某种特征的有无。反映在数学上是截距不同的两个函数。若?2显著不为零，说明截距不同；若?2为零，说明这种分类无显著性差异。 D = 1 D = 0 ?0 ?0+?2 例1 随机调查美国旧金山地区20个家庭的储蓄情况，拟建立年储蓄额Yi (千美元) 对年收入Xi (千美元) 的回归模型。通过对样本点的分析发现，居于上部的6个点（用小圆圈表示）都是代表自己有房子的家庭；居于下部的14个点（用小三角表示）都是租房住的家庭。而这两类家庭所对应的观测点各自都表现出明显的线性关系。于是给模型加入一个定性变量“住房状况”，用D表示。定义如下： 虚拟变量 建立回归模型 Yi = ?0 + ?1 Xi + ?2 Di + ut 得估计结果如下， = - 0.3204 + 0.0675 Xt + 0.8273 D i (-5.2) (16.9) (11.0) R2 = 0.99, DW = 2.27 由于回归系数0.8273显著地不为零，说明对住房状况不同的两类家庭来说，回归函数截距项确实明显不同。 当模型不引入虚拟变量“住房状况”时，得回归方程如下， = - 0.5667 + 0.0963 Xi (-3.5) (11.6) R2 = 0.88, DW = 1.85 比较回归方程，前者的确定系数为0.99，后者的确定系数仅为0.88。说明该回归模型中引入虚拟变量非常必要。 虚拟变量 虚拟变量 “季节”是在研究经济问题中常常遇到的定性因素。比如，酒，肉的销量在冬季要超过其它季节，而饮料的销量又以夏季为最大。当建立这类问题的计量模型时，就要考虑把“季节”因素引入模型。由于一年有四个季节，所以这是一个含有四个类别的定性变量。应该向模型引入三个虚拟变量。 例2 市场用煤销售量模型。由于受取暖用煤的影响，每年第四季度的销售量大大高于其它季度。鉴于是季节数据可设三个季节变量如下： 以时间 t 为解释变量（1982年1季度取t = 1）的煤销售量（Yi）模型估计结果如下： = 2431.20 + 49.00 t + 1388.09 D1 + 201.84 D2 + 85.00 D3 (26.04) (10.81) (13.43) (1.96) (0.83) R2 = 0.95, DW = 1.2, F=100.4, T=28, t0.05 (28-5) = 2.07 由于D2，D3的系数没有显著性，说明第二、三季度可以归并入基础类别第一季度。于是只考虑加入一个虚拟变量D1，把季节因素分为第四季度和第一、二、三季度两类。从上式中剔除虚拟变量D2，D3，得煤销售量（Yi）模型如下： = 2515.86 + 49.73 t + 1290.91 D1 (32.03 (10.63) (14.79) R2 = 0.94, DW = 1.4, F = 184.9, T=28, t0.05 (25) = 2.06 这