数字电路 阎石版第1-2章 逻辑代数基础.ppt

数字电路 山东师范大学传播学院 秦绍华 数字电路 本课程的主要内容： 组合电路、时序电路 本课程的主要任务： 分析电路和设计电路 第一章 数制和码制 1.1概述 1.2 数制 2. 二进制 数字符号：0、1 计数规则：逢二进一 基数：2 权：2的幂 3. 八进制 数字符号：0~7 计数规则：逢八进一 基数：8 权：8的幂 4. 十六进制 数字符号：0~9、A、B、C、D、E、F 计数规则：逢十六进一 基数：16 权：16的幂 1.3 数制转换 1. 二进制数转换成十进制 　各位展开，按权相加。 2. 十进制数转换成二进制 整数部分的转换 2. 十进制数转换成二进制 　整数部分的转换：除2取余法。 小数部分的转换 3. 二进制与八进制、十六进制之间的转换 （1）二进制与八进制之间的转换 　　 三位二进制数对应一位八进制数。 （2）二进制与十六进制之间的转换 例如： （9A7E）16 =（1001 1010 0111 1110）2 =（1001101001111110）2 表1-1 几种计数进制数的对照表 1.3 码 制 表1-2 几种常用的BCD码 （1）8421码 选取0000~1001表示十进制数0~9。 按自然顺序的二进制数表示所对应的十进制数字。 是有权码，从高位到低位的权依次为8、4、2、1，故称为8421码。 1010~1111等六种状态是不用的，称为禁用码。 （2）5421码 （2）奇偶校验码 表1-4 奇偶校验码（以8421BCD码为例） 3、格雷码 （4）字符码 表1-5 美国标准信息交换码（ASCII码） 1.4二进制运算 二进制数码0、1不仅可以表示数量的大小，而且可以表示两种不同的逻辑状态 当二进制数码表示数量的大小时，进行的运算称为算术运算 当二进制数码表示不同的逻辑状态时，进行的运算称为逻辑运算 算术运算 逢二进一 乘法运算 除法运算 原码 最高位为符号位：正数为0，负数为1以下为数值位 （0 1011001）2=（+89）10 （1 1011001）2=（-89）10 补码 最高位为符号位：正数为0，负数为1 正数的补码和它的原码相同 负数的补码是将原码的数值位逐位求反，然后在最低位上加1得到 （+89）10 =（0 1011001）2= （0 1011001）2 （-89）10 =（1 1011001）2= （1 0100111）2 补码 为了简化运算电路，将减法用补码的加法完成 例1.1.1 1001-0101=0100 1001-0101=1001+（-0101） =0 1001+1 1011 =1 0 0100 =0100 1011 – 0111 = 0100 （11 - 7 = 4） 1011 + 1001 = 10100 =0100（舍弃进位） （11 + 9－16 = 4） 0111 + 1001 =24 0111是- 1001对模24 （16） 的补码 作业 1.4 1.9 1.10 2.1 逻辑代数的基本运算 几种常用的复合逻辑运算 与非 或非 与或非 几种常用的复合逻辑运算 异或 Y= A ? B=A B’ + A’ B 几种常用的复合逻辑运算 同或 Y= A ⊙B=A B + A’ B’ 1.5 　逻辑函数及其表示法 举重裁判电路 5、各种表示方法的互相转换 从逻辑式列出真值表 从逻辑式画出逻辑图 最大项等于相应最小项的非 1.6 逻辑函数的公式化简法 表1-15 逻辑代数的基本公式 2. 常用公式 B：互补 A：公因子 A是AB的因子 A的反函数是因子 与互补变量A相与的B、C是第三项 添加项 结合律 常用公式 需记忆 　　在任何一个包含变量A的逻辑等式中，若以另外一个逻辑式代入式中所有A的位置，则等式仍然成立。这个定理就叫代入定理。 1.4逻辑代数的基本定理 （1）代入定理 推广 利用代入定理可以扩大公式的应用范围。 　　理论依据：任何一个逻辑函数也和任何一个逻辑变量一样，只有逻辑0和逻辑1两种取值。因此，可将逻辑函数作为一个逻辑变量对待。 （2）反演定理 　　运用反演规则时，要注意运算的优先顺序（先括号、再相与，最后或） ，必要时可加或减扩号。 　　对任何一个逻辑表达式Y 作反演变换，可得Y 的反函数 Y 。这个定理叫做反演定理。 反演变换： “﹒”→“﹢” “﹢”→“﹒” “0” → “1”