3.函数定义.doc

函数 考点一 函数的概念： ①一对一或多对一，不能一对多！ ②判断同一函数：两个函数的定义域和对应关系（解析式）都一样； 例1 已知集合，且，使中元素和中的元素对应，则的值分别为（ ） A． B． C． D． 例2判断下列各组中的两个函数是同一函数的为 ⑴，； ⑵，； ⑶，； ⑷，； ⑸，。 122xyO = 1 \* GB3 ①122x 1 2 2 x y O = 1 \* GB3 ① 1 2 2 x O = 4 \* GB3 ④ y 1 2 2 x O = 3 \* GB3 ③ y y 1 2 2 x O = 2 \* GB3 ② 其中能表示为到的函数关系的有______． 例3若函数， 则（1） = （2），求 （3）若 ，求的值 考点二 函数的定义域的求法 1. 有意义类型，如： ①分式的分母不能为零； ②偶次方根的被开方数大于或等于零； ③对数的真数大于零，底数大于零且不等于1.；④零次幂的底数不为零； 2. 复合函数的定义域，把握两点： ①定义域是指自变量的范围；②同一函数后面“（ ）”内的式子范围一样。 如：已知的定义域为求的定义域，是指满足的取值范围；而的定义域为是指其中的的取值范围是，的取值范围才是的定义域。 例1 求下列函数的定义域： （1） （2）f(x)= （3） （4） （5） 考点3 求函数的解析式的方法：配凑、换元、待定系数法、赋值法。 例1已知＝，求f(x) 例2（1）已知f(x)是二次函数，若f(0)＝0，且f(x＋1)＝f(x)＋x＋1，试求f(x)的表达式． （2）已知f(x)是二次函数，若f(0)＝1，对称轴是，方程有两个相同实根，试求f(x)的表达式． （3）已知f(x)是一次函数，且，求f(x)的表达式 （4）已知f(x)是指数函数，且过点，求f(x)的表达式 (5)已知f(x)是幂函数，且过点，求f(x)的表达式 例3 已知分别满足，若，求的表达式 考点四 分段函数 例1，则 例2设函数则不等式的解集是（ ） A. B. C. D. 例3已知实数a≠0，函数f(x)＝eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(2x＋a，x＜1，,－x－2a，x≥1.))若f(1－a)＝f(1＋a)，则a的值为_____ 例4，，求的表达式。 巩固练习： 1若f(x)＝，则f(x)的定义域为(　　)． A.eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(1,2)，0)) B.eq \b\lc\(\rc\](\a\vs4\al\co1(－\f(1,2)，0)) C.eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(1,2)，＋∞)) D．(0，＋∞) 2函数的定义域为 （　　） A． B． C． D． 3给定映射，在映射下的原象是（ B ） A. B. C. D. 4若，，则（ D ） 　Ａ． 　　　　　Ｂ．　　　　Ｃ．　　Ｄ． 2-222-222-22-2-25若函数的定义域为，值域为 2 -2 2 2 -2 2 2 -2 2 -2 -2 A． B. C. D. 6函数，则的值为（ A ） A． 2 B. C. D. 7（2012年高考（江西文））设函数,则 （　　） A． B．3 C． D． 8（2012年高考（安徽文））设集合,集合是函数的定义域;则 （　　） A． B． C． D． 9设有函数组：①，；②，；③，；④，；⑤，．其中表示同一个函数的有___②④⑤___． 10已知函数＝若＝4，则实数＝ 11已知函数，则 12设,,则的值为 13，则 ， 14设函数，，则_________；__________． 15（2012年高考（广东文））函数的定义域为__________. 16(2012四川文)函数的定义域是____________.(用区间表示) 17（2012年高考（福建文））已知关于的不等式在上恒成立,则实数的取值范围是_________. 18（2012年高考（陕西文））设函数发,则=_____ 19设函数，,则_____3_______；；． 20已知函数是一次函数，且，,则