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Zeilberger 算法 分拆 的Ferrers图如下 Zeilberger 算法 假定 定义 -升阶乘如下 Zeilberger 算法 陈焕林 陈永川 付梅 臧经涛 2009年7月29日 cfc cfc cfc cfc cfc cfc cfc 目 录 Zeilberger 算法 q-二项式定理 Zeilberger算法的一个变形 Ramanujan和式 cfc Zeilberger 算法 非负整数 的分拆 记为 其中 称为分拆的部分。 cfc 注： 分拆的部分允许0出现。 cfc Zeilberger 算法 cfc Z 有 部分, 有 部分； 有 部分, 有 部分且每部分小于等于 . 注： 称为插入分拆， 称为记录分拆。 Zeilberger 算法 cfc cfc Zeilberger 算法 cfc 生成函数 注： 称为高斯系数 。 目 录 Zeilberger 算法 q-二项式定理 Zeilberger算法的一个变形 Ramanujan和式 cfc q-二项式定理 cfc q-二项式定理 cfc 组合解释： 右边 部分互异的分拆， 部分分拆； 左边 部分分拆， 互异部分最大部分 . q-二项式定理 cfc q-二项式定理 cfc q-二项式定理 cfc 目 录 Zeilberger 算法 q-二项式定理 Zeilberger算法的一个变形 Ramanujan和式 cfc Zeilberger 算法变形 有 个两两不同的部分， 有 个部分，每部分 ; 有 个两两不同的部分， 有 个两两不同的部分且每部分 . cfc VZ cfc Zeilberger 算法变形 Zeilberger 算法变形 cfc Zeilberger 算法变形 VZ cfc Zeilberger 算法变形 VZ cfc VZ Zeilberger 算法变形 cfc 目 录 Zeilberger 算法 q-二项式定理 Zeilberger算法的一个变形 Ramanujan 和式 cfc Ramanujan 和式 其中 cfc 变形： 组合证明： 对比等式两边 的系数，利用q-二项式定理和Zeilberger算法的变形即可。 cfc Ramanujan 和式 谢 谢！ cfc