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Tianjin University 小波的简介及其应用简单举例 姓名：张泽超 1015205025 董 倩 1015205002 学院：建工学院 目录 小波分析的简介 小波分析的原理 小波分析在土木工程中的应用 小波分析的简单应用举例 小波分析简介 小波分析是近年来迅速发展起来的新型学科，具有深刻的理论意义和广泛的应用范围。 小波分析是一种信号的时间-尺度（时间-频率）分析方法，它具有多分辨率分析的特点，而且在时频两域都具有表征信号局部特征的能力，是一种窗口大小固定不变，但形状可以改变的时频局部化分析方法。 其可以利用可以伸缩和平移的可变视窗能够聚焦到信号的任意细节进行时频域处理,既可看到信号的全貌，又可分析信号的细节，并且可以保留数据的瞬时特性。因此，小波分析在信号与图像处理、模式语音识别、地震勘测、机器视觉、医学成像、流体力学、分形、机械故障诊断、土木结构损伤检测等领域具有非常广阔的应用前景。 常用的小波有：Haar波，Daubechies小波系，Biorthogonal小波系，Coiflet小波系，SymletsA小波系，Morlet小波系，Mexican小波系，Meyer小波系等。 小波变换解决了傅里叶变换的困难，成为傅里叶变换以来科学方法上的重大突破。 小波分析简介 小波分析的原理 小波分析的原理 结构抗震分析中的应用 地震动属于非平稳信号，而小波在处理非平稳信号上具有不可比拟的优势。主要利用小波变换对地震下结构的动力响应进行了分析和计算，并利用能量分配关系分析了各频段范围内地震输入分量对结构反应的作用程度。 在地震波反演中的应用 在地震反演过程中，存在对初始模型依赖性强、易陷入极值等问题，引入小波分析的多尺度地震波反演方法，将参数反演问题转化为小波域中重要系数优化问题。利用其参数集的稀疏性，可大大降低待优化参数，减少反演的计算量。 小波分析的在土木工程中的应用 在损失诊断中的应用 结构发生损伤后，某些线性连接点变为非线性，造成其固有频率和刚度的改变，进而使得结构的动力响应发生变化。利用小波变换分析结构损伤前后的时域和频域响应，可以确定诸如高次谐波、亚谐波以及混沌现象等系统响应的动力学特性，进而检测结构的非线性。 1直接利用小波分析检测损伤 由于小波分解后的信号比原始信号的分辨率高得多，利用小波分解信号的奇变性，可以识别原始信号中无法直接识别的突变。 2小波分析与其他方法联合应用 此方法多是把小波分析作为前置处理手段，可先利用小波变换的消噪性能对原始信号进行除噪，再对信号进行奇异性检测等其他处理。 小波分析的在土木工程中的应用 小波分析的简单应用——Simulink建模仿真 Simulink 中的”Simu”一词表示可用于计算机仿真，而“Link”一词表示它能进行系统连接，即把一系列模块连接起来，构成复杂的系统模型。 Simulink是一种基于模型的设计工具。对各种时变系统，包括通讯、控制、信号处理、视频处理和图像处理系统，Simulink提供了交互式图形化环境和可定制模块库来对其进行设计、仿真、执行和测试。 小波分析的简单应用 已知质量m=1kg，阻尼d=2N.sec/m，弹簧系数k=100N/m，且质量块的初始位移x(0)=0.05m，其初始速度x(0)’= 0m/sec，要求创建该系统的SIMULINK模型，并进行仿真运行。 基本过程：据物理定理建立微分方程；模块的复制；信号线的构画；模块参数设置；示波器的调整；仿真参数设置。 小波分析的简单应用 建立数学方程： 小波分析的简单应用 模块参数设置： 小波分析的简单应用 Integrator1模块参数设置 小波分析的简单应用 小波分析的简单应用 小波分析的简单应用 小波分析的简单应用 谢谢！ Tianjin University