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求第三边。
* * 数学组 吴大壁 一、实际应用问题 隧道工程设计，经常需要测算山脚的长度，工程技术人员先在地面上选一适当位置A，量出A到山脚B、C的距离，再利用经纬仪（测角仪）测出A对山脚BC的张角，最后通过计算求出山脚的长度BC。 B C A 二、化为数学问题 已知三角形的两边及它们的夹角，求第三边。 例：在△ABC中，已知AB=c，AC=b，∠BAC=A 求：a（即BC） C A B b c a=? 三、证明问题 C A B b c a=? C A B 向量法： 四、余弦定理 三角形任何一边的平方等于其它两边的平方的和减去这两边与 它们夹角的余弦的积的两倍。 或 （推论） C A B b c a=? 五、余弦定理基本应用 1.已知两边及它们的夹角，求第三边 2.已知三边，求三个角 例1：在△ABC中，已知 , 求b。 解： =31+18 =49 ∴b=7 1.在△ABC中，b=8,c=3,A=60°，求a。 练习： ａ＝７ 例2：在△ABC中，已知 a=2 ,b= ，求A。 解： ∴A=45° 例3：在△ABC中，已知 a=2 ,b= ，解三角形。 解：由例2可知 A=45° 练习： 在△ABC中， ,求△ABC的最小角。 解： 六、课堂小结 余弦定理 或 余弦定理基本应用 1.已知两边及它们的夹角，求第三边 2.已知三边，求三个角 *
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