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LP Formulation for Modular Flows Demand modular 业务d的第p条路上分得的模块流量数目 业务需求d的模块化数目 Modular Links 某些网络中，一条链路的容量可以而多个模块化粒度的容量（比如STM-1，STM-4）组合而成。 规划业务的时候需要选择最小成本的组合 LP Formulation for Modular Links 第k中链路的模块容量 链路e上需要的第k种链路的数目 3.3 建模方法和技巧 1 2 3 4 Uncapacitated and Capacitated problem Routing Restrictions Modular Flows and Links Convex Cost Convex Function 如果函数f（z）的定义域内的两个点z1和z2满足下列不等式，则函数f（z）是凸的。 其中， Convex Function Convex Objective 网络优化中会出现目标函数为非线性的情况，如优化网络中总平均延时。 凸函数的线性近似 凸函数的线性近似 凸函数的线性近似 业务路由和业务需求量约束 在Node-Link的描述中，每个业务都有这样一组约束，比如针对节点1和节点2间的业务有下列约束： 流量守恒图示 节点1 节点2 节点3 容量约束 假设网络中有2个业务，分别为1,2和3,2,那么针对链路（1，2）的容量约束可以写成： 优化目标 最小化是使用的链路代价 一般化的Node-Link模型 流量守恒约束 思考 Node-Link建模和Link-path建模各自有什么优缺点？ 网络拓扑设计 已知条件 优化目标 网络中节点间的业务需求hd 网络中每条链路e的单位成本 网络中每条链路的架设成本 业务使用的总的网络链路和总的网络架设成最小. 网络拓扑设计（建模） 采用Link-Path 建模如下： 练习题 使用Node-Link的描述方式求解出节点1和6间的最短路径，只需要写出模型。 本章主要内容 1 4.1网络建模基本方法 2 4.2 建模技巧 3.3 建模方法和技巧 1 2 3 4 Uncapacitated and Capacitated problem Routing Restrictions Modular Flows and Links Convex Cost Uncapacitated Problem（容量不受限的设计问题） 已知条件 优化目标 网络中节点间的业务需求hd 网络中每条链路e的代价πe 网络拓扑G（V，E） 通过设计业务路由和每条路由上的流量分配，使得每条链路上容量代价之和最少 符号说明(Link-path) 需求约束 LP Formulation for Uncapacitated Problem（Link-path） LP Formulation for Uncapacitated Problem（Link-path） S.t: 符号说明(Node-link) LP Formulation for Uncapacitated Problem（Node-link） Node-link和Link-path的比较 变量数目 约束个数 Link-path Node-link Capacitated Problem（容量受限的设计问题） 已知条件 优化目标 网络中节点间的业务需求hd 网络中每条链路e的代价πe 网络中每条链路e的容量Ce 网络拓扑G（V，E） 通过设计业务路由和每条路由上的流量分配，使得花费的代价最少 符号说明(Link-path) LP Formulation for Capacitated Problem（Link-path） 思考题 如果网络中链路的容量是不足的，即上面的模型没有可行解，那么现在要求求解每条链路上最少需要增加多少容量ze，应该怎么建模？ 扩容问题 3.3 建模方法和技巧 1 2 3 4 Uncapacitated and Capacitated problem Routing Restrictions Modular Flows and Links Convex Cost Routing Restrictions（路由限制） 已知条件 限制条件 网络中节点间的业务需求hd 网络中每条链路e的代价πe 网络中每条链路e的容量Ce 网络拓扑G（V，E） 要求每个业务只能在一条路径上传输或者必须分在多条路径上传输 Routing Restri