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HAOI2011解题报告
2011
May 10, 2011
1 vector
1.1
(a, b), (-a, b), (a, -b), (-a, -b), (b, a), (-b, a), (-b, -a), (b, -a)
(x0, y0);
1.2
(a, b)(-a, -b) x(a,b)
xx (a,b) (-a,-b)
4{(a, b), (-a,-b)}, {(-a, b), (a, -b)}, {(b, a), (-b, -a)}, {(-b, a),
(b, -a)}, x1, y1, x2, y2 xy
:
a(x1 − y 1) + b(x2 − y2) = x0
(1)
a(x2 + y2) + b(x1 + y 1) = y0
D1 = x1 - y1, D2 = x2 - y2, A1 = x1 + y1, A2 = x2 + y2. x1, x2, y1,
y2, D1A1D2A2
1
2011 Author : Vani
”NO”
ax + by = c(x , y )
1 1
b a
(x1 + , y1 − ), k ∈ Z, a | k, b | k.
k k
ab ab k
ab2
2ab A1 D1A2 D2 ab
ab
a,b0
xy
50000O(lgn
O(nlgn)
2 defense
2.1
n A(0,0), b(0,m),
C(x,y), Q k A BC
n, Q ≤ 100000
2
2011 Author : Vani
2.2
2
O(n )
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