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工程力学 第七章 扭转 授课教师： 丁 勇（宁波大学） 授课对象： 建工城建专业考生 塔科马大桥风致扭转振动——倒塌 损失：一座桥、一辆汽车、一条狗 （Tacoma报社） §7-1概论 1 ．扭转构件 汽车的转向操纵杆 机器的传动轴 2. 扭转构件的计算简图 受力特征： 外力偶矩的作用面与杆件的轴线相垂直 变形特征： 受力后杆件表面的纵向线变形成螺旋线，即杆件任意两 个横截面绕杆件轴线发生相对转动 本章主要介绍等直圆杆的扭转，简单介绍非圆截面杆的 扭转。 在介绍等直圆杆的扭转之前，先研究较简单的薄壁圆筒 的扭转问题，由此来介绍有关切应力、切应变及其关系式。 §7-2 薄壁圆筒的扭转 r 1 ．薄壁圆筒( δ ≤ 0 )扭转的内力和变形 10 ： 扭矩T ：作用在横截面上用以抵抗外力偶矩的内力偶矩 T M 内力平衡方程: e 相对扭转角：圆筒两端截面之间相对转动的角位移 2 ．薄壁圆筒扭转的应力和应变 切应变：变形后直角的改变量 切应变和相对扭转角的关系： ϕr γ l 其中r 为薄壁圆筒的外半径，l 为截面间的长度 薄壁圆筒扭转时的应力： （1）横截面形状、大小不变，且没有轴向位移，因此没有正应 力存在。 （2）根据切应变在圆周上处处相等的现象，以及壁厚 很小， δ 推知切应力方向为圆周方向，且处处相等。 （3）切应力的合力为扭矩 ( ) dA ∫r τT=⋅ A r dA τT 简化为: 0 ∫ A T 化简后得到薄壁圆管扭转的切应力公式： T τ π 2δr 2 0 2 ．薄壁圆筒扭转的应力和应变间的关系 扭转实验发现，在弹性范围内，相对扭转角与外力偶矩成正比： M e ∝ϕ 根据薄壁圆管扭转的切应力公式： Tτ ∝M e 根据切应变和相对扭转角的关系：γ ∝ϕ 所以切应力与切应变成正比： τ Gγ 上式称为剪切胡克定律，比例常数G称为材料的切变模量 §7-3 扭矩及扭矩图 扭矩T ：作用在横截面上用以抵抗外力偶矩的内力偶矩 扭矩的计算方法：截面法 （1）1 －1截面上的扭
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