浙江省苍南县灵溪镇第十中学八年级数学下册 6.1 矩形课件（三） （新版）浙教版.pptVIP

* * 矩形有哪些性质？ O A B C D (1)AB CD，AD BC // = // = (2)∠ABC=∠BCD=∠ADC=∠BAD=90O (3) OA=OB=OC=OD （矩形的对角线相等且互相平分） 温故知新 矩形的判定： 定理1：有三个角是直角的四边形是矩形 定理2：对角线相等的平行四边形是矩形 有一个角是直角的平行四边形叫是矩形 温故知新 定理：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半 已知:在Rt△ABC中,∠ACB=Rt∠, CD是斜边AB上的中线, 求证:CD=1/2AB C B A D 已知：在RtΔABC中，∠ACB=Rt∠,CD是斜边AB上的中线 求证：CD= AB 1 2 A C B D E 证明：延长CD到E，使DE=CD= CE，连接AE，BE。 ∵CD是斜边AB上的中线， ∴AD=DB。 又∵CD=DE， ∴四边形AEBC是平行四边形 （_________________________________） ∴CE=AB（____________________________）， ∴CD= AB。 1 2 ∵ ∠ACB=Rt∠ ∴四边形AEBC是矩形 （______________________________________） 对角线互相平分的四边形是平行四边形 有一个角是直角的平行四边形是矩形 矩形的对角线相等 请说出这个命题的逆命题，并证明； 一边上的中线等于这条边的一半的三角形是直角三角形 A B C 已知：在ΔABC中，CD是边AB上的中线，且 求证： ΔABC是直角三角形 ∵CD是边AB上的中线， ∴AD=DB 又∵CD=DE， ∴四边形AEBC是平行四边形 ∴CE=AB D E 证明：延长CD到E，使DE=CD = CE， 连接AE，BE。 ∴四边形AEBC是矩形 ∴∠ACB=90° （对角线相等的平行四边形是矩形） ∴△ABC是直角三角形 定理：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半 ∵CD是斜边AB上的中线， ∴CD= AB。 1 2 C B A D 几何语言： 1、证明一条线段是另一条线段的1/2或2倍，常用的定理： “三角形的中位线定理”和“直角三角形的斜边上的中线等于斜边的一半” 2、添辅助线的方法：延长短的使它等于原来的，再证相等；或在长的上截取一段使它等于短，再证中点。 （2）如图，一斜坡AB的中点为D，BC=1，CD=2，则斜坡的坡比为______ 练一练 （1）在Rt△ABC中，∠C=Rt∠，AC=BC=1，则AB边上的中线长为________ （3）如图，在矩形ABCD中，E是BC的中点，∠BAE=30O，AE=2，则BD=________ 练一练 （4）如图，在Rt△ABC中,中∠ACB=Rt∠,CD是斜边AB上的中线,已知∠DCA=250, ∠A= , ∠B= ; C B A D 250 650 （5）如图，已知BC=20m， ∠B=∠C=30°， E、G分别为AB，AC的中点，P为BC的中点，且EF⊥BC， GH⊥BC，垂足分别为F，H，求EF、PG的长； A P C B F G H E 练一练 （6）一张平行四边形纸片如图。现要求剪一刀，把它分成两部分，然后做适当的图形变换，把剪开的两部分拼成一个矩形，说明你的剪法和所采用的变换。 A D C B 练一练 例、求证：在直角三角形中，300角所对直角边等于斜边的一半。 已知：在RtΔABC中，∠ACB=Rt∠, ∠A= 30° A B C 求证：BC= AB 1 2 D 证明其逆命题 在直角三角形中，等于斜边一半的直角边所对的角等于30° A B C 已知：在RtΔABC中，∠ACB=Rt∠, BC= AB 1 2 求证：∠A= 30° D *