关于积分对称性论文.doc

2014届毕业生 毕业论文 题 目： 积分区域对称性相关问题的研究 院系名称： 理学院 专业班级： 基础数学F1002 学生姓名： 刘鹏 学 号： 201046800106 指导教师： 张应奇 教师职称： 副教授 2014年 5 月 08 日 摘 要 积分是高等数学中的重点也是难点部分，构成了数学的基础。由于积分的应用十分广泛，在物理，工程，化学等方面都有体现，所以积分的计算显得尤为重要。大自然的美丽有很多是因为对称性而体现出来的，数学把对称性赋予了灵魂，积分区域对称性的应用使得相关数学问题的解决有了更加灵活的方法和技巧，并且结合被积函数的奇偶性对积分的运算起到了事半功倍的效果。 本文总结了对称区间在定积分、多重积分、曲线与曲面积分中的一些定理,并且通过经典例题对定理进行巩固。我们运用这些定理可以很大程度地简化积分的运算，对于解决实际中遇到的问题也是有很大的帮助。 关键词： 对称区间 积分 特殊函数. Title Research on the issues related to the symmetry of integral area Abstract Integration is the key and difficult part in higher mathematics, constitutes a mathematical foundation. Because the integral is widely used in physics, chemistry, engineering, and other aspects, so the integral calculation is very important. The beauty of nature is a lot because of symmetry and reflected the mathematical symmetry, to give the soul, application of symmetry of regions that solve mathematical problems with the methods and skills of more flexible, and the combination of parity of the integrand of integral calculation has played a multiplier effect. This paper summarizes the symmetric interval in the definite integral, multiple integral, curvilinear integral and surface integral of some theorem, and the classic example of theorem to consolidate. We use these theorems can greatly simplify the integral operation, also has the very big help to solve the problems in practice. Key words: Symmetric interval Integral Special function 目录 1 引言 4 2 定积分的对称性 4 2.1 对称区间、定积分的定义 4 2.2 对称区间的推广 7 3 重积分的对称性 7 3.1 二重积分的对称性 7 3.2 三重积分的对称性 12 4 曲线积分的对称性 13 4.1 第一型曲线积分的对称性 13 4.2第二型曲线积分的对称性 15 5 曲面积分的对称性 17 5.1 第一型曲面积分的对称性 17 5.2 第二型曲面积分的对称性 19 总结 21 参考文献 22 致谢 23 1 引言 对称性的引入对数学产生了很大的影响，我们在数学中会把对称性所隐藏的美给完全展现出来。如誉为最美方程的心形曲线；以及扇叶形的三叶形曲线，四叶玫瑰线，以及关于对称的笛卡尔曲线等，当然还有曲面和空间图形如双叶双曲面，马鞍面 麦克斯韦方程，笛沙格定理等则是把对称性用于积分中，进行了美妙的融合，所以我们要把对称的方便直观的特点融入积分计算中。积分是数学分析的重要基础，因此，对学生来讲要想学好积分学，就要从根本上理解其定义和几何意义。但由于积分的内容丰富，结构严密，无懈可击，作为进入大学阶段学习微积分的