多马匹情形下的田忌赛马问题研究-yau.PDFVIP

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2017-06-23 发布于四川
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多马匹情形下的田忌赛马问题研究-yau.PDF

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多马匹情形下的田忌赛马问题研究作者：华立成指导老师：戴中元华东师范大学第二附属中学 1 摘要本文在田忌赛马的故事中，将3 匹马改成任意大的数，来研究多匹马、遍历各种布阵之下的一些情况．首先由递推式得到了田忌三角，它是杨辉三角的推广．再根据田忌三角的对称性得到当马匹数较大时田忌胜率的递减变化，定义最终极限为田忌胜率数，然后在哲学意义下对田忌胜率数进行探讨．最后使用了对田忌分布进行了一些初步的研究．关键词：杨辉三角田忌三角田忌胜率数二变元母函数田忌分布 Abstract This thesis is based on a Chinese story of Tianji Running Horses. In the study, we change the 3 in the story into a bigger number, to work out the situation of a large number of horses and being in ergodic sorts. First we get a Tianji Triangle from the recursion formula, which popularizes the Yanghui Triangle. Then we get the change of Tianji’s winning chance, which has a limit, and we study it under philosophy. At last, we do some study of the Tianji distribution. Keywords: Yanghui Triangle Tianji Triangle Tianji winning chance limit Double variable generating function Tianji Distribution 2 目录 1 引言 4 2 田齐比赛模型 4 3 田忌三角及其基本性质 5 3.1 对称性 6 3.2 同余性 6 3.3 单调性 7 4 田忌胜率数 9 5 田忌胜率数的哲学意义 10 6 双变元母函数 10 7 田忌分布 11 7.1 田忌分布折线图