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离散型随机变量分布列解答题的答题技巧 【典例】(12分)(2010·福建高考)设S是不等式x2-x-6≤0的解集，整数m,n∈S. (1)记“使得m+n=0成立的有序数组(m,n)”为事件A，试列举A包含的基本事件； (2)设ξ=m2，求ξ的分布列及其数学期望E(ξ). 【审题指导】(1)根据m+n=0易列举事件A包含的基本事件. (2)由m的取值，确定ξ的取值，然后求概率，列表. 【规范解答】(1)由x2-x-6≤0得-2≤x≤3， 即S={x｜-2≤x≤3}. ……………………………………2分 由于m,n∈Z,m,n∈S且m+n=0，所以A包含的基本事件为： (-2，2)，(2，-2)，(-1，1)，(1，-1)，(0，0). ……………………………………………………………6分 (2)由于m的所有不同取值为-2，-1，0，1，2，3， 所以ξ=m2的所有不同取值为0，1，4，9， 且有P(ξ=0)= ,P(ξ=1)= P(ξ=4)= P(ξ=9)= . ……………………8分 故ξ的分布列为： ……………10分 所以E(ξ)= …………………… 12分 【失分警示】在解答本题时有两点容易造成失分： 一是在列举基本事件时，易漏掉(0，0)或添加上(-3，3)出现失误； 二是求ξ取每一个值的概率时，找不到求解方法，从而出现失分现象. 除此外，解决求解分布列问题时，以下几点容易造成失分： 1.对随机变量理解不到位，从而造成对随机的取值求解失误. 2.求错随机变量取值的概率造成所求解的分布列各概率之和大于1或小于1，不满足分布列的性质. 【变式训练】有4支不同标价的圆珠笔，分别为10元、20元、30元、40元. (1)从中任取一支，求其标价X的分布列； (2)从中任取两支，若以ξ表示取到的圆珠笔的最高标价，求ξ的分布列. 【解析】(1)X的可能取值分别为10，20，30，40，且取得任一支的概率相等，故X的概率分布为： 1.(2011·广州模拟)已知离散型随机变量ξ的分布列为 则k的值为( ) 【解析】选B.由分布列的性质有 ∴k=1. 2.(2011·福州模拟)一盒中有12个乒乓球，其中9个新的，3个旧的，从盒子中任取3个球来用，用完后放回盒中，此时盒中旧球个数X是一个随机变量，其分布列为P(X)，则P(X=4)的值为( ) 【规律方法】1.利用分布列中各概率之和为1可求参数的值，此时要注意检验，以保证每个概率值均为非负数. 2.若X是随机变量，则2X+1,｜X-1｜等仍然是随机变量，求它们的分布列可先求出相应随机变量的值，再根据对应的概率写出分布列，注意在求｜X-1｜=1的概率时有两种情况，即P(｜X-1｜=1)=P(X=0)+P(X=2). 【互动探究】本例中随机变量X的分布列不变，若P(X＜x)= 0.3，求x的取值范围. 【解析】∵P(X＜x)=0.3， ∴P(X＜x)=P(X=0)+P(X=1)，∴1＜x≤2. 【变式训练】1.随机变量X的分布列如下: 其中a,b,c成等差数列，则P(|X|=1)=______. 【解析】∵a,b,c成等差数列,∴2b=a+c. 又a+b+c=1,∴b= ,∴P(|X|=1)=a+c= . 答案: 2.设随机变量X只能取5，6，7,…，16这12个值，且取每一个值的概率均相等，则P(X8)=______.若P(Xx)= ，则x的范围是_______. 【解析】∵X取每一个值的概率都相等. ∴P(X8)=P(X=9)+P(X=10)+P(X=11)+P(X=12)+…+P(X=16) (或P(X8)=1-P(X≤8)=1-P(X=8)-P(X=7)-P(X=6)-P(X=5)= ) 若P(Xx)= ,则P(Xx)=P(X=5). ∴x∈(5,6］. 答案： (5,6］ 离散型随机变量的分布列 【例2】袋中有4个红球，3个黑球，从袋中随机取球，设取到一个红球得2分，取到一个黑球得1分，从袋中任取4个球， (1)求得分X的概率分布列； (2)求得分大于6分的概率. 【审题指导】(1)应首先考虑随机变量X的所有可能取值，然后求出相应的概率，最后列表. (2)应重点考虑得分大于6分包含的情况. 【自主解答】(1)从袋中随机取4个球的情况为：1红3黑，2红 2黑，3红1黑，4红四种情况，得分分别为5分，6分，7分， 8分，故X的可能取值为5，6，7，8. 故得分X的分布列为 (2)根据随机变量X的分布列，可得到得分大于6分的概率为P(X＞6)=P(X=