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3.3线性趋势的测定—移动平均法 3.3.1移动平均法及其特点 3.3.2移动平均预测法 --简单移动平均 --加权移动平均 3.3.2移动平均预测法—简单移动平均 选择一定长度的移动间隔，对序列逐期移动求得平均数作为下一期的预测值 将最近k期数据平均作为下一期的预测值 设移动间隔为k (1kt)，则t+1期的移动平均预测值为 预测误差用均方误差(MSE) 来衡量 例题：利用Excel对某市某客运站旅客运输量进行移动平均预测 步骤： 1 在工作表中输入数据 2 在“工具”中打开“数据分析”，点击“移动平均”，输入数据区域 3 在“间隔”中输入k（3、4、5），在“输出区域”输入指定区域，点击“确定”。 4 若四次移动平均，需要对四次移动平均的结果再做“间隔”为2的移动平均。 注意：在选择输出区域时，应将输出区域的第一个单元格设置在第一个数值的下一行。 3.3.2移动平均预测法—简单移动平均 3.3.2移动平均预测法—简单移动平均的特点 将每个观察值都给予相同的权数 只使用最近期的数据，在每次计算移动平均值时，移动的间隔都为k 主要适合对较为平稳的序列进行预测 对于同一个时间序列，采用不同的移动步长预测的准确性是不同的 选择移动步长时，可通过试验的办法，选择一个使均方误差达到最小的移动步长 3.3.2移动平均预测法—加权移动平均法 加权移动平均法给每个观测值赋予不同的权重，实际中，近期观测值比远期观测值的影响更大一些，赋予更大的权重。 设移动间隔为k (1kt)，权数为wi(i=1,2,…t), ∑wi=1则t+1期的移动平均预测值为 权重的选择同移动期数相同，可以根据预测误差来判断，选择误差最小的权重和期数组合。 3.4线性趋势的测定方法—指数平滑法(exponential smoothing) （1）指数平滑法可以弥补移动平均法的不足，能够充分利用所有的数据信息，同时又体现近期数据对未来预测影响作用更大的特点。 它是通过计算一系列指数平滑值消除不规则变动，揭示现象的基本趋势。 具体来讲，指数平滑法是一种特殊的加权平均法，就是利用本期实际观察值和本期预测值，分别给予不同的权数进行加权，求得一个指数平滑值（Et)，作为下一期趋势预测值(Tt+1)的预测方法。 3.4线性趋势的测定方法—指数平滑法 （2）其基本思想是： 如果第t期趋势估计值与第t期实际值完全一致，二者之间没有误差，则可以第t期趋势估计值直接作为第（t+1）期的趋势估计值； 如果二者之间有误差，则这种误差可分为两部分： 一部分是不规则随机误差 另一部分是现象从第（t-1）期到第t期的实质性变化。 3.4线性趋势的测定方法—指数平滑法 （3）为了合理估计趋势值，就要剔除不规则随机误差，反映出现象的实质性变化。 误差中属于现象实质性变化部分的比例可由平滑系数（权数）ɑ决定， ɑ值越大，即认为误差中现象实质性变化的比例越大，在下期的趋势估计中本期的误差就保留的越多；反之， ɑ值越小，则认为误差中不规则随机因素引起的随机误差所占比例越大，在下期的趋势估计中本期的误差就剔除的越多。 3.4线性趋势的测定方法—指数平滑法 （4）指数平滑由一次指数平滑、二次指数平滑、三次指数平滑等。一次指数平滑的计算公式一： 从公式中得知，指数平滑具有递推性质，各期指数平滑值均在上期平滑值的基础上递推而得， 即第t期指数平滑值Et是在第（t-1）期指数平滑值Et-1的基础上，加上第t期的实际观测值yt与作为第t期趋势估计值的第（t-1）期指数平滑值Et-1间误差的一部分组合而成。 3.4线性趋势的测定方法—指数平滑法 （5）将公式一改写，得到公式二，即 因指数平滑法是将一个指数平滑值（Et)作为下一期趋势预测值(Tt+1) ，则一次指数平滑趋势预测值： 可以看出，第t期指数平滑值（即第t+1期的预测值）等于第t期的实际值与第t期的预测值的加权平均，指数平滑是加权平均的一种特殊形式。 3.4线性趋势的测定方法—指数平滑法 （6）平滑系数（权系数）的选择：分析公式 3.4线性趋势的测定方法—指数平滑法 （6）平滑系数（权系数）的选择： 由于a是介于0与1之间的小数，随着时间t的增大，最后一项系数（1-a）t几乎为零，将此略去后，有 可见指数平滑值Et实质上是各期观测值yt的加权平均数（权数和为1），各期权数（a,a(1-a),a(1-a)2,…)呈指数递减形式，故称指数平滑。第t期平滑值包含了以前所有数据的信息，但又对不同时期的数据给与不同的权数，越是近期的数据，给予权数越大,且权系数之和为1，即 3.4线性趋势的测定方法—指数平滑法 （6）平滑系数（权系数）的选择： 第一， a值越小，对序列的平滑作用越强，对时间序列的变化反映越慢，因而序列中随