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方差分析 1.引例 1. 总平方和的分解 SE, SA的统计特性 例2 双因素方差分析 2.重复试验双因素方差分析 称为均方误差 称为因素A引起的均方离差 称为因素B引起的均方离差 = 给定显著水平α，H01 的拒绝域为 H02 的拒绝域为 总 和 误 差 因素B 因素A F值 均方离差 自由度 离差平方和 来源 记 n-1 ST 总和T n-s SE 误差E s-1 SA 因素A F值 均方 自由度 平方和 方差来源 一元方差分析表 为了计算的方便，常采用下面的简便计算方式，记 设对四种玉米品种进行对比实验，每个品种都在同一块田的五个小区各做一次实验，实验结果如下表所示。试问不同品种对玉米的平均产量是否有显著影响？(α=0.01) 品种 产量（斤/小区） 32.3 34.0 34.3 35.0 36.5 33.3 33.0 36.3 36.8 34.5 30.8 34.3 35.3 32.3 35.8 29.3 26.0 29.8 28.0 29.8 解 分别以 表示不同品种玉米平均产量总体的均值，按题意需检验假设 品种 地块 产量 1 32.3 33.3 30.8 29.3 172.1 173.9 168.5 141.9 656.4 5 36.5 34.5 35.8 28.8 4 35.0 36.8 32.3 28.0 3 34.3 36.3 35.3 29.8 2 34.0 33.0 34.3 26.0 5923.682 6048.242 5678.45 4027.122 21677.50 29618.41 30241.21 28392.25 20135.61 5933.03 6060.07 5696.15 4035.97 21725.22 表3 注意到 可得方差分析表 表4 方差来源 误差E 因素A 总和 均 方 自由度 平方和 显著性 F 比 当 时， 由F分布表可查得 由于 故拒绝 即认为 这四个品种对玉米平均产量的影响高度显著。 3 19 16 由上面讨论，可得未知参数 的估计 是 的无偏估计。 4.未知参数的估计 如果检验结果为拒绝 ， 即 不全相等。 有时需要对第j个水平及第k个水平均值差 作出区间估计。 为此，我们可以取 作为 的点估计， 注意到 又 是 的无偏估计， 而 可以证明 与 相互独立。 的置信度为 的置信区间为 例3 求例2中未知参数 的点估计及均值差的置信度为0.95的区间估计。 解 的点估计为 及 的无偏估计分别为 当 时， 的置信度为0.95的置信 区间分别为 1. 非重复试验双因素方差分析 例1 在某种橡胶的配方中，考虑了三种不同的促进剂，四种不同份量的氧化锌。各种配方试验一次，测得300%定强如下： 氧化锌B 催化剂A 问不同促进剂、不同份量氧化剂分别定强有无显著影响？ 此例中有A，B 二个因素。 因素A 有三种水平： 在每种组合水平 上 做一次试验获得了试验值。 因素B 有四种水平： 问因素A,B分别对试验结果有无显著影响？ 因素 A 有r 种水平： 一般情况，设有二个因素A，B 因素 B 有s 种水平： 因素B 因素A 在每一种组合水平 上进行一次试验，结果为 相互独立。 假设总体 服从正态分布 。 令 数学模型 相互独立 令 称为因素A在