【人教版】初中数学九年级知识点总结：26二次函数和经典题型(附答案).docxVIP

【人教版】初中数学九年级知识点总结:26二次函数摘要：二次函数知识很容易与其它知识综合应用，而形成较为复杂的综合题目。因此，以二次函数知识为主的综合性题目是中考的热点考题，往往以大题形式出现．在讲解内容时应注重培养学生数形结合的思想和独立思考问题的能力。一、知识框架四、知识点、概念总结1.二次函数：一般的，形如y=ax2+bx+c（a≠0）的函数叫二次函数。自变量（通常为x）和因变量（通常为y）。右边是整式，且自变量的最高次数是2。2.二次函数的解析式三种形式。一般式 y=ax2 +bx+c(a≠0)顶点式交点式3.二次函数图像与性质对称轴：顶点坐标：，与y轴交点坐标（0，c）4.增减性：当a0时，对称轴左边，y随x增大而减小；对称轴右边，y随x增大而增大当a0时，对称轴左边，y随x增大而增大；对称轴右边，y随x增大而减小5.二次函数图像画法：勾画草图关键点：开口方向对称轴顶点与x轴交点与y轴交点6.图像平移步骤（1）配方，确定顶点（h,k）（2）对x轴左加右减；对y轴上加下减7.二次函数的对称性二次函数是轴对称图形，有这样一个结论：当横坐标为x1, x2 其对应的纵坐标相等那么对称轴8.根据图像判断a,b,c的符号a ——开口方向9.求根公式x是自变量，y是x的二次函数x1,x2=[-b±(√(b2-4ac)]/2a (即一元二次方程求根公式）　求根的方法还有因式分解法和配方法二次函数与X轴交点的情况当△=b2-4ac0时，函数图像与x轴有两个交点。当△=b2-4ac=0时,函数图像与x轴有一个交点。当△=b2-4ac0时，函数图像与x轴没有交点。10.决定对称轴位置的因素A, 一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置。B, 当a0,与b同号时（即ab0），对称轴在y轴左；因为对称轴在左边则对称轴小于0，也就是- b/2a0,所以 b/2a要大于0，所以a、b要同号C, 当a0,与b异号时（即ab0），对称轴在y轴右。因为对称轴在右边则对称轴要大于0，也就是- b/2a0, 所以b/2a要小于0，所以a、b要异号D, 可简单记忆为同左异右，即当a与b同号时（即ab0），对称轴在y轴左；当a与b异号时（即ab0 ），对称轴在y轴右。11.二次函数与一元二次方程的关系抛物线y=ax2 +bx+c与x轴交点的横坐标x1, x2 是一元二次方程ax2 +bx+c=0（a≠0）的根。抛物线y=ax2 +bx+c，当y=0时，抛物线便转化为一元二次方程ax2 +bx+c=00时，一元二次方程有两个不相等的实根，二次函数图像与x轴有两个交点；=0时，一元二次方程有两个相等的实根，二次函数图像与x轴有一个交点；0时，一元二次方程有不等的实根，二次函数图像与x轴没有交点12.如何学习二次函数(1)要理解函数的意义。（2）要记住函数的几个表达形式，注意区分。（3）一般式,顶点式，交点式等，区分对称轴，顶点，图像等的差异性。（4）联系实际对函数图像的理解。（5）计算时，看图像时切记取值范围。（6）随图像理解数字的变换。第二部分典型习题（附答案）１.（正问题）抛物线y＝x2＋2x－2的顶点坐标是（ D ）A.（2，－2） B.（1，－2） C.（1，－3） D.（－1，－3）２.（简单的反问题）已知二次函数的图象如图所示，则下列结论正确的是（ C　）Ａ．ab＞0，c＞0　Ｂ．ab＞0，c＜0　Ｃ．ab＜0，c＞0　　Ｄ．ab＜0，c＜0　第２,３题图第4题图３.（简单的反问题）二次函数的图象如图所示，则下列结论正确的是（　Ｄ　）　　A．a＞0，b＜0，c＞0 B．a＜0，b＜0，c＞0　　C．a＜0，b＞0，c＜0 D．a＜0，b＞0，c＞04.抛物线与x轴分别交于A、B两点，则AB的长为 4 ．5.已知直线与x轴交于点A，与y轴交于点B；一抛物线的解析式为.求：若该抛物线过点B，且它的顶点P在直线上，试确定这条抛物线的解析式；解：（1）或将代入，得.顶点坐标为，由题意得，解得.8.有一个运算装置，当输入值为x时，其输出值为，且是x的二次函数，已知输入值为,0,时, 相应的输出值分别为5,,．求此二次函数的解析式；解：（1）设所求二次函数的解析式为,则,即 ,解得故所求的解析式为:.9.某生物兴趣小组在四天的实验研究中发现：骆驼的体温会随外部环境温度的变化而变化，而且在这四天中每昼夜的体温变化情况相同．他们将一头骆驼前两昼夜的体温变化情况绘制成下图．请根据图象回答：⑴第一天中，在什么时间范围内这头骆驼的体温是上升的?它的体温从最低上升到最高需要多少时间? ⑵第三天12时这头骆驼的体温是多少?⑶兴趣小组又在研究中发现，图中10时到22时的曲线是抛物线，求该抛物线的解析