第二十六章 探索数学问题的一些法.pptVIP

北京市义务教育课程改革数学实验教材第18册第二十六章 探索数学问题的一些方法教材分析 一、教材分析 1．教材内容 26.1 探索数学问题的一些方法 1．观察、实验与探索 2．归纳、类比与探索 3．猜想、推理与探索 26.2 探索数学问题举例 2．教学目标 （1）使学生理解利用观察与实验探索数学问题的方法. （2）使学生理解利用归纳与类比探索数学问题的方法. （3）使学生理解利用猜想与推理探索数学问题的方法. （4）使学生通过实例进一步理解探索数学问题的方法， 提高分析问题，解决问题的能力. 3．教材特点 （1）瞄准一个目标—培养创新精神 （2）形成基本思路—有哪些信誉好的足球投注网站以往经验 （3）开展合作交流—优化解题策略 二、教学建议 1．学会观察 观察数与式的特点.  例1 图26-1是2006年1月份的月历，用一个正方形在月历中任意框出9个数，是否存在这9个数的和等于99的情况？若存在，写出其中的最大数与最小数；若不存在，请说明理由. （1）观察数的规律： 同一行相邻两数的特点； 同一列相邻两数的特点. 选择字母的多样性： (2)观察形的特点 例2 如图26-2，图中共有7个正方形和三个直角三角形，其中最大的正方形的面积为25，试求 A、B、C、D四个正方形面积的和. 具体解法可得： 设A、B、C、D四个正方形的边长分别为a、b、c、d, M、N的边长分别为m, n. 则 a2+b2=m2, c2+d2=n2, m2+n2=25. ∴ a2+b2+ c2+d2= m2+n2=25, 即 SA+SB+ SC+SD=25. 2．动手实验 例3 已知：如图26-3，在一个4×4的正方形网格中，每个小正方形的边长均为1. M、N是格点上的两个点，在格点上是否存在点P，使△PMN的面积等于1？若存在，在图中标出它们的位置，这样的点P共有多少个？若不存在，请说明理由. 由S△PMN=1，由于MN是三角形的一条边，因此观察图中互相垂直的线段. 要正确选择好底与底边上的高. （1）S△=1/2×2×1=1； （2）S△=1/2×√2×√2 =1. 因此，点P共有六个，即 P1，P2，P3，P4，P5，P6 . 例4 已知：如图26-4，∠ABC=90°，D、E分别是AB、BC上两个动点，∠ADE与∠DEC的平分线交于一点P. （1）∠DPE的度数与D、E两点的位置有关吗？证明你的结论； （2）若△DBE的周长为a，判断点P到DE的距离与a有怎样的关系？ 3．归纳要得法 归纳1： 1，3，7，13，21，…… 发现 a11=12-0; a22=22-1; a33=32-2; a44=42-3. a55=52-4. …… ann=n2-(n-1). ∴ a1010=102-9=91. 归纳2：最左边一列数分别为 12，22，32，42，52… . ∴1=12-0; 3=22-1; 7=32-2; 13=42-3; 21=52-4; …… ann=n2-(n-1). ∴ a1010=102-9=91. 例2 如图26-7，(1)、(2)、(3)… 是由正方形和圆按一定规律组成的图 案，归纳出规律，问第几个图案中的 正方形和圆的个数相等？  第3次划分：继续以上方法，图中共有16个三角形（11+5=16）… .依次继续划分下去. 问经过划分，能否得到总数为2006个三角形？关键在于找到规律，然后列出方程求解.6，11，16，…，5n+1 .∴ 5n+1=2006 . n=401 . 4. 类比有条件 例4 班里同学聚会时每两个人握一次手，同学 之间一共握了66次手，问聚会时一共来了多少同学？ 已学过在线段上取点，数出线段： S1=3=1+2， S2=6=1+2+3， S3=10=1+2+3+4. 若在AB上取n个点， 则Sn=1+2+3+…+(n+1) =1/2(1+n+1)(n+1) =1/2(n+2)(n+1) =1/2(n2+3n+2). 但与握手问题有一些不一致的地方. 改为： 在直线L上取A1，A2，A3，…An共n个点，于是将 握手与数线段问题可进行类比. 在L上取A1一个点时，线段总数为0； 在L上取A1 ,A2二个点