2011-10-26 第4讲-等高成比、鸟头定理、任意四边形(几何综合).pptxVIP

电话：400-810-2680 第4讲 专题一：等高成比、鸟头定理、 任意四边形 专题二：梯形、相似三角形 专题三：燕尾定理 几何综合 专题一：等高成比、鸟头定理、任意四边形 一 、专题知识点概述 模型一：同一三角形中，相应面积与底的正比关系 (1) 两个三角形高相等，面积之比等于对应底边之比。 S1：S2 =a：b ； 条件 ：共线比例a：b 应用 ：以比例线段为底边找三角形 延伸 ：已知面积比求线段比 模型二：等分点结论（“鸟头定理”） 如图，三角形AED占三角形ABC面积的 × = 一 、专题知识点概述 专题一：等高成比、鸟头定理、任意四边形 模型三：任意四边形中的比例关系 （“蝴蝶定理”） ①S1：S2=S4：S3 或者S1×S3=S2×S4 （对角面积之积相等） 应用：知道三个面积就能求第四个面积 ②AO：OC=（S1+S2）：（S4+S3） 二 、重点难点解析 模型一与其他知识混杂的各种复杂变形 在纷繁复杂的图形中如何辨识“鸟头” 三 、竞赛考点挖掘 三角形面积等高成比 “鸟头定理” “蝴蝶定理” 专题一：等高成比、鸟头定理、任意四边形 四 、习题讲解 【例1】（难度等级 ※※） 专题一：等高成比、鸟头定理、任意四边形 如图，长方形ABCD的面积是56平方厘米， 点E、F、G分别是长方形ABCD边上的中点， H为AD边上的任意一点，求阴影部分的面积. 【分析与解】 如右图，连接BH、HC，由E、F、G分别为AB、BC、CD三边的中点 有AE=EB、BF=FC、CG=CD. 因此S1=S2，S3=S4，S5=S6,而阴影部分面积=S2+S3+S6， 空白部分面积=S1+S4+S5.所以阴影部分面积 与空白部分面积相等， 均为长方形的一半，即阴影部分面积为28. 四 、习题讲解 【例2】（难度等级 ※※） 专题一：等高成比、鸟头定理、任意四边形 如图，在长方形ABCD中，Y是BD的中点，Z是DY的中点， 如果AB=24厘米，BC=8厘米，求三角形ZCY的面积． 四 、习题讲解 【例3】（难度等级 ※※） 专题一：等高成比、鸟头定理、任意四边形 如图，在三角形ABC中，BC=8 厘米，AD=6厘米，E、F分别为AB和AC的中点， 那么三角形EBF的面积是多少平方厘米？ 四 、习题讲解 【例4】（难度等级 ※※※） 专题一：等高成比、鸟头定理、任意四边形 四 、习题讲解 【例4】（难度等级 ※※※） 专题一：等高成比、鸟头定理、任意四边形 如图，在面积为1的三角形ABC中，DC=3BD,F是AD的中点， 延长CF交AB边于E,求三角形AEF和三角形CDF的面积之和。 四 、习题讲解 【例5】（难度等级 ※※※※） 专题一：等高成比、鸟头定理、任意四边形 在右图中，AE:EC=1:2，CD:DB=1:4，BF:FA=1:3， 三角形ABC的面积等于1．那么四边形AFHG的面积是多少? 四 、习题讲解 【例6】（难度等级 ※※※） 专题一：等高成比、鸟头定理、任意四边形 如图，三角形ABC被分成了甲（阴影部分）、乙两部分， BD=DC=4，BE=3，AE=6，甲部分面积是乙部分面积的几分之几？ 四 、习题讲解 【例7】（难度等级 ※※） 专题一：等高成比、鸟头定理、任意四边形 某公园的外轮廓是四边形ABCD，被对角线AC、BD分成四个部分， △AOB面积为1平方千米，△BOC面积为2平方千米，△COD的面积为3平方千米， 公园陆地的面积是6.92平方千米，求人工湖的面积是多少平方千米？ 四 、习题讲解 【例8】（难度等级 ※※） 专题一：等高成比、鸟头定理、任意四边形 图中是一个正方形，其中所标数值的单位是厘米． 问：阴影部分的面积是多少平方厘米? 【分析与解】 如下图所示，为了方便所叙，将某些点标上字母，并连接BG． 设△AEG的面积为x，显然△EBG、△BFG、△FCG的面积均为x， 则△ ABF的面积为3x， 即 那么正方形内空白部分的面积为 所以原题中阴影部分面积为 (平方厘米)． 五 、课后思考 专题一：等高成比、鸟头定理、任意四边形 如图，正方形ABCD的边长为4厘米，EF和BC平行， ECH的面积是7平方厘米， 求EG的长。 五 、课后思考 专题一：等高成比、鸟头定理、任意四边形 如右图所示，在长方形内画出一些直线，已知边上有三块面积分别是13，35，49． 那么图中阴影部分的面积是多少？ 右图是由大、小两个正方形组成的，小正方形的边长是