11月19《椭圆及其标准方程》课件3.pptVIP

圆锥曲线与方程 镇安二中 沈世平 椭圆及其标准方程 学习目标： 1.理解并会叙述椭圆的定义，知道什么是椭圆的焦点和焦距。 2能建立适当的坐标系，利用定义推导出椭圆的标准方程，并了解a,b,c之间的关系。 3.能求较简单的椭圆的标准方程。 圆 锥 曲 线 ? ? ? ? 椭圆 双曲线 抛物线 实验 问题1：(1)取一条细绳 (2)把它的两端固定在板上的两个定点F1、F2 (3)用铅笔尖（M）把细绳拉紧，在板上慢慢移动看看画出的轨迹是什么？ 情境引入 尝试探究一：形成概念 移动的笔尖（动点）满足的几何条件是什么？ 问题1： 结论： 在移动笔尖的过程中，细绳的长度保 持不变，即笔尖到两个定点的距离之和等 于常数. F 2 F 1 M （一）椭圆的定义 平面内到两个定点F1，F2的距离之和等于常数 （2a） （大于|F1F2 |）的点的轨迹叫椭圆。 定点F1、F2叫做椭圆的焦点。 两焦点之间的距离叫做焦距（2C）。 椭圆定义的文字表述： M F2 F1 尝试探究一：形成概念 y x O r 设圆上任意一点P(x，y) 以圆心O为原点，建立直角坐标系 两边平方，得 ? 回忆在必修2中是如何求圆的方程的？ 自主探究（二）推导椭圆的标准方程 思考？怎样建立坐标系才能使椭圆的方程简单? o x y x y o x y o o x y o x y o x y （1） （2） （3） （4） （5） （6） ? 探讨建立平面直角坐标系的方案 建立平面直角坐标系通常遵循的原则：对称、“简洁” 自主探究（二）推导椭圆的标准方程 解：取过焦点F1、F2的直线为x轴，线段F1F2的垂直平分线为y轴，建立平面直角坐标系(如图). 设M(x, y)是椭圆上任意一 点，椭圆的焦距2c(c0)，M 与F1和F2的距离的和等于正 常数2a (2a2c) ，则F1、F2的坐标分别是(?c,0)、(c,0) . x F1 F2 M 0 y （问题：下面怎样化简？） 由椭圆的定义得，限制条件： 代入坐标 自主探究（二）推导椭圆的标准方程 两边除以 得 由椭圆定义可知 整理得 两边再平方，得 移项，再平方 自主探究（二）推导椭圆的标准方程 问题2：根据对称性，若焦点在y轴上，则 椭圆的标准方程是什么？ (a＞b＞0) 自主探究（二）椭圆的标准方程 图 形 方 程 焦 点 F(±c，0) F(0，±c) a,b,c之间的关系 c2=a2-b2 |MF1|＋|MF2|＝2a (2a2c0) 定 义 1 2 y o F F M x 1 o F y x 2 F M 总结规律：两类标准方程的对照表 注 共同点：椭圆的标准方程表示的一定是焦点在坐标轴上， 中心在坐标原点的椭圆；方程的左边是平方和，右边是1. 两个方程中都有ab0,a2=b2+c2 不同点：焦点在x轴的椭圆 项分母较大. 焦点在y轴的椭圆 项分母较大. 比较两方程的共同点与不同点 1、口答：下列方程哪些表示椭圆？若是,则判定其焦点在何轴？ ? 知识活用： 课后练习： 若（6）表示焦点在y轴上的椭圆，求k的取值范围. (1) (2) 在椭圆 中, a=___,b=___, 焦点位于____轴上，焦点坐标是__________. 3 2 x 在椭圆 中，a=___, b=___, 焦点位于____轴上，焦点坐标是__________. y 4 2、填空： 知识活用： (3)已知椭圆的方程为： 则a＝____，该椭圆上一点P到焦点F1的距离为8，则点P到另一个焦点F2的距离 等于______。 10 12 知识活用： 3.求适合下列条件的椭圆方程 (1)、a＝4，b＝3，焦点在x轴上； (2)b=1， ，焦点在y轴上 知识活用： (3)、若椭圆满足: a＝5 , c＝3 ,求它的标准方程。 焦点在x轴上时： 焦点在y轴上时： 焦点在x轴上 小结:先定位(焦点)再定量(a,b,c) 椭圆的焦点位置不能确定时,椭圆的标准方程一般有两种情形,必须分类求出 知识活用： 例1：已知椭圆两个焦点的坐标是（ 0 ，-2）和（ 0 ，2），并且经 过点P（ -1.5 ，2.5），求它的标准方程. 解： 因为椭圆的焦点在y轴上， 设它的标准方程为