河南省郑州市2015 -2016学年度第一学期期末试卷(郑州一中使用)高三理科数学分析.doc

河南省郑州市2015 -2016学年度第一学期期末试卷 （郑州一中 在求解方法上，与全国一卷相比，相类似的是：大部分题必须经过多番分析和计算才能正确破题，在注重对基础知识和基本方法全面考查的同时,又突出了对数学思想、数学核心能力的综合考查。 一、全国一卷与此份试题说明分析 全国一卷在知识点上更加全面，与此份试题比较，在试题结构、试题类型基本一致。 2015年全国高考一卷（理科数学）与此份试题的差别 内容 2015年全国高考 2016郑州市一测试卷 试卷结构 第卷为12个选择题，全部为必考内容．第卷为非选择题，分为必考和选考两部分．必考部分题由4个填空题和5个解答题组成； 选考部分由选修系列4的“几何证明选讲”、“坐标系与参数方程”、“不等式选讲”各命制1个解答题，考生从3题中任选1题作答，若多做，则按所做的第一题给分． 题量与 分值 全国卷总题量为24题（考生解答22题，其中选做题为3选1），客观题占0分（每题5分），解答题占70分. 选做差异 全国卷选做题为解答题（3选1，满分10分），近几年的题号均为第22-24 二、试卷分析 达到了考基础、考能力、考素质、考潜能的考试目标试卷，所涉及的知识内容限定在考试大纲的范围内1． 今年的一测试题非常重视基础知识和基础能力，教材中可以找到很多试题的原型，基本上没有偏题、怪题。对学生来说，有很好的引领作用。　　第1、4、7、13、15等，这些题目在课本中基本上都有原型出现.考查的都是人教版A版教材中的最基本且重要的数学知识,所用到的方法也是通性通法,对学生回归课本，对他们的后续学习有很大的帮助。 2． 今年的试题与去年的一测试题相比，整体难度不大（个别题目难度较大），单一知识点考题基本没有；中档题目增加，大部分题目考查2个或以上知识点（后面会有详细说明），从学生做的情况来看，第16题得分率很低，更加强调学生的综合分析能力，数学方法和数学思想的考察 （三）亮点试题分析若关于x的不等式[f（x）]2＋af（x）－b2＜0恰有1个整数解，则实数a的最大值是 A．2 B．3 C．5 D．8 【答案】D 【考察方向】本题主要考察了二次函数的图像与性质，分类讨论的数学思想 【易错点】对不等式[f（x）]2＋af（x）－b2＜0分析不到位，对参数a和b分类不全 【解题思路】 【详细解析】解：函数，如图所示， (当b=0时，化为， 当a0时，。 由于关于x的不等式恰有1个整数解，因此其整数解为3，又 ，所以，，则，不必考虑。 (当时，对于，。 解得：，只考虑。则 ，由于时，不等式的解集中含有多于一个整数解（例如0,2），舍去。 综上可得：a的最大值为8. 故选D。 【举一反三】 1．（15年北京理科）设函数 ①若，则的最小值为 ； ②若恰有2个零点，则实数的取值范围是 ． （2） 或1．函数的图象； 2．函数的零点； 3．分类讨论思想. 详细解析： 当时， 当x＜1时，f（x）=为增函数，f(x)＞-1， 当x＞1时，f（x）=， 当1＜x＜时，函数单调递减，当x＞时，函数单调递增， 故当x=时，f（x）min=f（）=-1， 设h（x）=-a，g（x）=4（x-a）（x-2a） 若在x＜1时，h（x）与x轴有一个交点， 所以a＞0，并且当x=1时，h（1）=2-a＞0，所以0＜a＜2， 而函数g（x）=4（x-a）（x-2a）有一个交点，所以2a1，且a＜1， 所以＜1， 若函数h（x）=-a在x＜1时，与x轴没有交点， 则函数g（x）=4（x-a）（x-2a）有两个交点 当a0时，h（x）与x轴无交点，g（x）无交点，所以不满足题意（舍去） 当h（1）=2-a0时，即a2时，g（x）的两个交点满足x1=a，x2=2a，都是满足题意的。 综上，＜1或a2。 2．（2013年高考新课标1（理））已知函数,若||≥,则的取值范围是 B． C． D． 【答案】D解析】方法一：若x≤0，|f(x)|＝|－x2＋2x|＝x2－2x，x＝0时，不等式恒成立，x0时，不等式可变为a≥x－2，而x－2－2，可得a≥－2； 若x0，|f(x)|＝|ln(x＋1)|＝ln(x＋1)，由ln(x＋1)≥ax，可得a≤恒成立， 令h(x)＝，则h′(x)＝， 再令g(x)＝－ln(x＋1)，则 g′(x)＝0，故g(x)在(0，＋∞)上单调递减， 所以g(x)g(0)＝0，可得h′(x)＝0， 故h(x)在(0，＋∞)上单调递减，x→＋∞时，h(x)→0， 所以h(x)0，a≤0.综上可知，－2≤a≤0，故选D. 方法二：数形结合：画出函数|f(x)|＝与直线y＝ax的图像， 如下图， 要使|f(x