普通光纤基础理论5.pptx

3.3 截止条件 以上所讨论的各种模式仅是光波导中可能 存在的模式，某一模式是否实际存在于光波导 中，则要根据它所特有的截止条件来判断。对 于结构一定的(即n1、n2及a值一定)光波导， 每一可能存在的模式都有自己的截止条件。 传输模:从式(77)可知，当x2r=∞时，km(x2r)≈exp(-x2r)。如果x2≠0是实数，表明包层中的场随r增大而单调地减小。; 截止条件:如果当x2≈0时，包层中的 场不再单调减小，表明它不再是传输模，即传 输模被截止。这样，在色散关系式中令x2=0 即可求得其截止条件。 对TE0n模或TM0n模，因为m=0，所以式 (87)变成: (94) 对TE0n模:; (95) 对TM0n模: (96) 显然，当W→0时，式(95)和式(96)都 要求J0(U)=0，这就是TE0n和TM0n模的截止 条件。因为J0(U)是个振荡函数，它有许多根 ; n=1时U01=2.41，当纤芯半径a的值使U01≤2.41时，TE0n模和TM0n模就截止 而不复存在了。 n=2时，U02 =5.52，当a值使U01≤5.52时， TE0n模和TM0n模就截止而不复存在。 对HEmn和EHmn模，因为m≠0，所以情 况要复杂得多。故略去繁琐的数学运算，只给 出如下结论。 HE1n模:J1(U)=0，当n=1时，U11=0， 说明它没有截止限制，所以称HE11模为光波导中的优势模(即该模总是存在)。;HEmn(m≥2)模 (97) 这时模式截止条件与折射率n1，n2值有关。利 用公式 可将(97)式化简为 。当;n1≈n2时，即纤芯和包层折射率差很小时，即 得到Jm-2(U)=0。 对EHmn模(m≥1)，Jm(U)=0但U≠0， 这里U≠0表示m=1时Jm(U)=0的第一个根要 从U≠0的根算起。如 EH11模: U11=3.83,当纤芯半径a值使U11≤3.83时EH11模就截止而不能存在了。 几个低阶模的截止条件列于表1。 现进一步讨论上述截止条件的物理意义。 从式(78)可求得:; 表1 低阶模的截止条件 (98);式中，ω是光波频率，c是光速。 截止频率:当x22=0时，令ω=ωc。 因为x1=Umn/a，所以: (99) 该式说明了截止频率与光波导参量之间的关系 。在纤芯半径a，纤芯与包层的折射率n1和n2 一定时，如果光波频率ω≤ωc，则相应的模式 就不能在波导中传播。 对TE01(或TM01)模:; 对HE11模，ωc=0此式表明HE11模没有截止 频率。因此HE11模是光纤波导中的优势模， 称为基模。它的单模工作频率范围是: (100) 上式可改写为:;归一化频率参量(V) (101) 单模光纤波导:当V2.41时，光波导中只有HE11模。 多模光纤波导:当V2.41时其它高阶模就出 现，V值愈大，出现的模式就愈多， 对式(87)求解，可得到各模式传播常 数β与归一化频率参量V的关系曲线，如图;16所示。图中曲线明显反映出，随着V值增 大传输模式不断增多的情况。 图16 归一化传播常数β/k与参量V的关系曲线;§4 阶跃光纤的标量近似 在分析光纤时，一般采用的近似方法之一 为标量近似法: 阶跃光纤里的横向电场( ， )或横向磁场( ， )的幅度满足标量亥姆霍兹方程。(实际上，已知只有直角坐标系里各分量或圆柱坐标系里的Ez、Hz分量才严格满足亥姆霍兹方程。) 现在假设 ， 能够满足，就是假设它们的分布彼此相同，相