图形最值问题.pptVIP

* * LOGO * LOGO 人教九年级数学下册 二次函数 与图形面积最值问题 我是一名小区物业管理员，为了美化小区环境，我想在矩形栅栏的两个正方形里面种郁金香，要使剩下的活动区域最大，我该怎么办呢？ 这个嘛……我来帮你！ 请同学们在矩形纸片ABCD（宽10，长22）上，以较短边AD上找一点E，过这点作两个正方形，它们的边长分别是AE，DE。请你计算你的两个正方形的面积和是多少？ 让我们动手做一做： A B D C E 活动一 …… …… …… 3 2 1 两个正方形的面积和 AE的长 同学 A B D C E 解：设矩形较短边AD长为a，设AE=x，DE= ，两个正方形的面积和为y，那么： 即点E选在矩形较短边的中点时，两个正方形的面积和最小。 a-x x a-x A B D C E 归纳解题方法 第一步：设几何图形的某一线段为x，根据相关的几何知识，用x的代数式表示所需要的边长。 第二步：利用面积公式或者部分面积之和列出函数y与x之间的函数关系式。 第三步：利用二次函数的知识结合实际问题的自变量取值范围求出面积最值。 1.如图26-3-9所示， 已知正方形ABCD边长为1，E、F、G、H分别为各边上的点，且AE=BF=CG=DH，设小正方形EFGH的面积是S，AE为x，则S关于x的函数图像大致是（ ） A B C D 练一练 B 活动二 2.现有一块矩形场地，如图，长为40m，宽为30m,要将这块地划分为四块分别种植：A：兰花，B：菊花，C：月季，D：牵牛花。 （1）求出这块地中种植B菊花的面积y与B场地的长x之间的函数解析式，并写出自变量的取值范围； （2）当x是多少时，种植菊花的面积最大？最大面积是多少？ A B C D x x 30 40 N A B C D M 40 30 3.如图,在一个直角三角形的内部作一个矩形ABCD，其中AB和AD分别在两直角边上. (1).设矩形的一边AB=xm,那么AD边的长度如何表示？ (2).设矩形的面积为ym2,x取何值时,y的最大值是多少? 活动三： 师生小结：本节课你学到了什么？ 1.　对于面积最值问题应该设图形一边长为自变量，所求面积为应变量建立二次函数的模型，利用二次函数有关知识求得最值，要注意函数的定义域。 2. 用函数知识求解实际问题，需要把实际问题转化为数学问题再建立函数模型求解，解要符合实际题意，要注意数与形结合。 *