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图形的相似;1、了解比例的基本性质,黄金分割
2、通过具体实例认识图形的相似,探索相似图形的性质,知道相似多边形的对应角相等,对应边成比例,面积的比等于对应边比的平方
3、了解两个三角形相似的概念,探索两个三角形相似的条件
4、了解图形的位似,能够利用位似将一个图形放大或缩小
5、通过典型实例观察和认识现实生活中物体的相似,利用图形的相似解决一些实际问题
6、从微观的角度去研究相似,用坐标来说明这种基本变换;生活中我们会碰到许多这样形状相同的.
大小不一定相同的图形,
在数学上,我们把具有相同形状的图形称为:;对于四条线段a、b、c、d,如果其中两条线段的长度的比与另两条线段的长度的比相等,
即 = ,那么这四条线段叫做成比例线段,简称比例线段(proportional segments);.;试一试身手;2.下列命题正确的是( D );相似图形;
相似三角形的性质
(1)对应边的比相等,对应角相等
(2)相似三角形的周长比等于相似比
(3)相似三角形的面积比等于相似比的平方
(4)相似三角形的对应边上的高、中线、角 平分线的比等于相似比;一.填空、选择题:
1、如图,DE∥BC, AD:DB=2:3,
则△ AED和△ ABC
的相似比为___.
;4. 如图,△ADE∽ △ACB,
则DE:BC=_____ 。
5. 如图,D是△ABC一边BC
上一点,连接AD,使 △ABC ∽ △DBA的条件是( ).
A. AC:BC=AD:BD
B. AC:BC=AB:AD
C. AB2=CD·BC
D. AB2=BD·BC
6. D、E分别为△ABC 的AB、AC上
的点,且DE∥BC,∠DCB= ∠ A,
把每两个相似的三角形称为一组,那
么图中共有相似三角形_______组。
;二、证明题:
1. D为△ABC中AB边上一点,
∠ACD= ∠ ABC.
求证:AC2=AD·AB.
2. △ABC中,∠ BAC是直角,过斜
边中点M而垂直于斜边BC的直线
交CA的延长线于E,交AB于D,
连AM.
求证:① △ MAD ∽ △ MEA
② AM2=MD · ME
;相似三角形的应用:;3、如图,王华在晚上由路灯A走向路灯B,当他走到点
P时,发现身后他影子的顶部刚好接触到路灯A的底部,
当他向前再行12m到达点Q时,发现身前他影子的顶部
刚好接触到路灯B的底部。已知王华的身高是1.6m,两
个路灯的高度都是9.6m,且AP=QB= x m。
(1)求两个路灯之间的距离;
(2)当王华走到路灯B时,他在路灯A下的影长是多少?;(2)当王华走到路灯B时,他在路灯A下的影长是多少?;例3、如图,已知:AB⊥DB于点B ,CD⊥DB于点D,AB=6,CD=4,BD=14.
问:在DB上是否存在P点,使以C、D、P为顶点的三角形与以P、B、A为顶点的三角形相似?如果存在,计算出点P的位置;如果不存在,请说明理由。;解(1)假设存在这样的点P,使△ABP∽△CDP
;P;巩固提高: 在?ABC中,AB=8cm,BC=16cm,点P从点A开始沿AB边向B点以2cm/秒的速度移动,点Q从点B开始沿BC向点C以4cm/秒的速度移动,如果P、Q分别从A、B同时出发,经几秒钟?BPQ与?BAC相似?; 如果两个图形不仅是相似图形,而且是每组对应点所在的直线都经过同一个点,那么这样的两个图形叫做位似图形。;两图形中对应边有何关系?对应角呢?
这两个多边形相似吗?相似比是多少?;要画四边形ABCD的位似图形,还可以任取一点O,如图24.4.2,作直线OA、OB、OC、OD,在点O的另一侧取点A′、B′、C′、D′,使OA′∶
OA=OB′∶OB=OC′∶OC=OD′∶OD=2,也可以得到放大到2倍的四边形A′B′C′D′.
;如图:在三角形ABC中,BA=BC=20cm,AC=30cm
,点P从A点??发,沿AB以每秒4cm的速度向B点运动
同时点Q从C 点出发,沿CA以每秒3cm的速度向A点运
动,设运动的时间为X
(1)当X 何值时,PQ‖BC?
(2)当S△BCQ:S△ABC=1:3时,求S△BPQ:S△ABC
(3)△APQ能否与△CQB相似?若能,求出AP的长,若
不能,请说明理由。
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