阵列信号处理第一讲04_03_10.ppt

阵列信号处理 第一讲 简介 阵列和空间滤波器 主要前沿课程 数字信号处理 统计信号处理 随机过程 2.1 简 介 对于阵元数在10个以上时，对于半功率点，可以近似为： 则HPBW可以近似为： 对于阵元数大于30，可以近似为： 第一零点的距离 分子为零，但是分母不能为零： 所以，有： 且： 所以，第一零点宽度为： 瑞利限为： 旁瓣的位置和衰减速度 第一旁瓣的位置发生在分子接近1的时候， 则 第一旁瓣的位置 第一旁瓣的高度 其余旁瓣的位置 旁瓣衰减速度：1/(2m+1) 栅瓣 (grating lobes) 栅瓣—即和主瓣一样高的旁瓣。这种情况发生在分子和分母均等于零的情况， 各种阵列的空间形式 阵元位置 和正侧面的夹角 2.2 频率—波数响应和波束方向图 任意配置的N阵元阵列，所有阵元为全向阵元 采样得到的信号 采用线性 处理阵列 输出可以表示为 矢量形式： 其中： 变换到频域： 其中： 为了简化讨论，我们研究上图中的平面波入射的情况，信号入射方向为a。 令在原点接收到的信号为f(t),则 其中 其中,c为传播的速度，a为单位矢量，可以表示为： 则有： 我们定义方向余弦： 则： 则延时可以写成： 根据(2.13) 其中： 对于均匀介质中传播的平面波，我们定义波数为： 等价的： 注意：波数实际是一个矢量。其幅度由波动方程约束，其方向代表了信号的传播方向。 所以，实际上只有波数的方向在变化。我们看到，延时为： 我们定义阵列流形矢量为： 则可以写成： 常规波束形成器： 输出： 延时-求和波束形成器 (2.30)式的频域形式 为了得到一个通用的形式，我们想得到阵列对一个输入场f(t,p)的响应。这可以通过卷积求和得到。但是更方便的表达式，是得到对一个单位平面波的频率—波数响应。则时域内的线性时不变系统的分析方法可以推广到空时域内。 空时域内的基函数形式 或 阵列处理器对一个平面波的响应为： 频域形式为： 我们定义上式右端为频率—波数响应函数： 波束方向图(Beam Pattern)： 我们假设信号是一个带通信号： 对于(2.13)中的平面波信号，我们有： 在很多情况下，信号的复包络的带宽很小，满足： 为了满足(2.46)式的条件，我们需要： 我们称满足上述条件的信号为：窄带信号 则(2.42)中的平面波带通信号成为： 则对于窄带信号，延时完全可以用移相来代替，这就是相控阵(Phased array)的原理，在实际中得到了广泛应用。 我们定义： 在实际中，我们经常采用的形式是：不但利用相位，而且也利用幅度进行调整，所以实际是利用复加权进行处理。为了处理方便，更多的是转换到基带进行处理 其中的权值为： 频率—波数响应为： 2.3 均匀线性阵列(ULA) 阵元位置： 且： 则阵列流形为： 其中： 频率-波数响应为： 我们也定义： 其中： 则： 可视区域定义为： 或： 我们可以定义阵列流形矢量为： 或： 波束方向图可以写成： 对于线性均匀阵列，阵列流形矢量可以写成： N为偶数时，可以写成： N为奇数时，可以写成： 该共扼对称性质可以用于简化运算量和改进性能。例如，当权值也是共扼对称时，波束方向图为： 如何构造一个特定波束方向图 由于： 我们可以选择特定的N个点，使满足 ： 则定义： 和： 则： 注意： 我们是在N个点上满足要求； 上述推导过程适合于任意阵列。 2.4 均匀加权线性阵列 均匀加权权值： 频率-波数函数为： 或者： 可视区域内的波束方向图几种表示方法： 也可以写成： 其中： 波束方向图的主要参数： 3-dB波束宽度(半功率波束宽度，HPBW) 第一个零点之间的距离(BWNN) 到第一旁瓣的距离 第一旁瓣的高度 其余零点的位置 旁瓣衰减的速度 栅瓣 半功率波束宽度 主要参考书目 检测、估计和调制理论(IV)—《Optimum array Processing》，Harry L. Van Trees 《Array signal processing : concepts and techniques 》 / Don H. Johnson, Dan E. Dudgeon. 检测、估计和调制理论(I,II,III), Harry L. Van Trees 课程教学计划 教学时间：15周课 教学内容： (1) 课堂教学 (2) 课后作业 最后成绩： (1) 考勤：15% (2) 平时成绩：50% (作业) (3) 期末考试(考试 or 大作业)：35% 第一部分：简介 信号：随着时间、空间或者任何其他的独立变量或变量组而变化的物理量。我们利用一定形式的传感器进行感知。 信号的研究形式： 时域(频域)：在时域(频域)内研究信号和噪声，f(t)； 时域和空域：把信号和噪声考虑成是空时随机过程，来解决在多维空时域