概率-第2讲.pptVIP

请您休息片刻 在实际应用中，除了要研究事件A的概率P(A)之外，有时还需要研究在事件B已经发生的条件，事件A发生的概率。我们称这种概率为事件B已发生的条件下事件A发生的条件概率，记为 一、条件概率 P(A|B) 一般说来 P(A|B)? P(A) §1-5 条件概率 P(A )= 引例：掷一颗均匀骰子， A={掷出2点}， B={掷出偶数点}， 掷骰子 P(A|B)= 可以看到 P(A|B) 1/6 P(AB)= P(B)= 3/6 1/6 1/3. 条件概率P(A|B)实质就是缩减了样本空间上的事件的概率。由于已知事件B已经发生，原样本空间S缩减为B，在该空间上再进一步计算事件A发生的概率 可以证明，在古典概型下，若P(B)0, 有 (1)设A、B是两个事件，且P(B)0，则称 2. 条件概率的定义 为在事件B发生的条件下，事件A的条件概率. (2) 若P(A)0，则称 为在事件A发生的条件下，事件B的条件概率. 3. 条件概率的性质 设B是一事件，且P(B)0，则P(.|B)满足概率的三条公理，即 (1). 非负性：对任一事件A，0≤P(A|B)≤1; (2). 规范性： P (S | B) =1 ； (3). 可列可加性：设 A1,…,An…互不相容，则 条件概率P(.|B)也具有三条公理导出的一切性质 如 * 第 一章 概率论 * 概率论与数理统计 主讲：曾庆可 QQ：1179522377 课程介绍: 48学时, 共讲8章. １~5章是概率论，６~８章是数理统计 上节回顾 上节主要内容及要求： 1）熟练掌握事件的关系与运算法则：包含、交、并、差、互不相容、对立等关系和德摩根定律.会用事件的关系表示随机事件. 1、和事件： 2、积事件： 3、差事件： 4、互不相容(互斥)： 5、对立： 2）掌握概率的定义及性质： 练习题： §1-4 等可能概型（古典概型） 我们首先引入的计算概率的数学模型，是在概率论的发展过程中最早出现的研究对象，通常称为 古典概型 引例:袋子中装有5个小球，其中有两个球上写着“姚”， 三个球上写着“明” ，从中任意摸出两个球， 能组成‘姚明’的概率是多少？ 试验的样本空间S= 明 明 { ， ， ， ， ， ， ， ， ， } 姚 姚 明 明 姚 明 姚 明 姚 明 明 姚 明 姚 明 姚 明 明 明 明 明 姚 姚 组成‘姚明’的事件A= { ， ， ， ， ， } 明 姚 明 姚 明 姚 明 姚 明 姚 明 姚 古典概型公式的推导 S={e1, e2, …，en ,} A中基本事件数 基本事件总数 1、满足(1)样本空间S为有限集； (2)基本事件发生的可能性相同 的概率模型称为等可能概型（古典概型） 2、古典概型中，任意事件A的概率： A中的基本事件数 总基本事件数 一、古典概型： 这样就把求概率问题转化为计数问题 引例:袋子中装有5个小球，其中有两个球上写着“姚”， 三个球上写着“明” ，从中任意摸出两个球， 能组成‘姚明’的概率是多少？ 试验的样本空间S= 明 明 { ， ， ， ， ， ， ， ， ， } 姚 姚 明 明 姚 明 姚 明 姚 明 明 姚 明 姚 明 姚 明 明 明 明 明 姚 姚 组成‘姚明’的事件A= { ， ， ， ， ， } 明 姚 明 姚 明 姚 明 姚 明 姚 明 姚 {e1, e2, …，e10 ,} 加法原理：设完成一件事可有两种途径，第一种途径有n1种方法，第二种途径有n2种方法，则完成这件事共有n1+n2种方法。 A B 二、复习排列组合有关公式 乘法原理：设完成一件事需分两步，第一步有n1种方法,第二步有n2种方法，则完成这件事共有n1n2种方法 A B