数学专题训练：动点问题(三).doc

数学专题训练：动点问题（三） 　 一、 1．如图，在平面直角坐标系中，RtOAB的顶点A在x轴的正半轴上．顶点B的坐标为（3，），点C的坐标为（，0），点P为斜边OB上的一个动点，则PAPC的最小值为（　　） A． B． C． D．2 　 2．在ABC中，AB=AC=12cm，BC=6cm，D为BC的中点，动点P从B点出发，以每秒1cm的速度沿B→A→C的方向运动．设运动时间为t，那么当t=　　秒时，过D、P两点的直线将ABC的周长分成两个部分，使其中一部分是另一部分的2倍． 3．如图，分别以ABC的边AB、AC向外作等边ABE和等边ACD，直线BD与直线CE相交于点O． （1）求证：CE=BD； （2）如果当点A在直线BC的上方变化位置，且保持ABC和ACB都是锐角，那么BOC的度数是否会发生变化？若变化，请说明理由；若不变化，请求出BOC的度数： （3）如果当点A在直线BC的上方变化位置，且保持ACB是锐角，那么OCD的度数是否会发生变化？若变化，请直接写出变化的结论，不需说明理由；若不变化，请直接写明结论． 4．如图，在ABC中，AC=BC=2，ACB=90°，D是BC边的中点，E是AB边上一动点，则ECED的最小值是　　． 5．如图所示，在ABC中，DE是AC的中垂线，AE=3cm，ABD的周长为13cm，则ABC的周长是　　cm． 6．如图点P是BAC的平分线AD上一点，PEAC于点E．已知PE=3，则点P到AB的距离是　　． 　 7．ABC中，AB=AC，ABC=36°，D、E是BC上的点，BAD=∠DAE=∠EAC，则图中等腰三角形的个数是（　　） A．2个 B．3个 C．4个 D．6个 　 8．计算： （1）； （2）． 　 9．如图所示，在ABC中，A=36°，C=72°，ABC的平分线交AC于D，则图中共有等腰三角形（　　） A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 　 10．如图，在ABC中，ABC=45°，CDAB，BEAC，垂足分别为D、E，F为BC中点，BE与DF，DC分别交于点G，H，ABE=∠CBE． （1）求证：BH=AC； （2）求证：BG2﹣GE2=EA2． 　  八年级数学专题训练：动点问题（三） 参考答案与试题解析 　 一、 1．（2013?苏州）如图，在平面直角坐标系中，RtOAB的顶点A在x轴的正半轴上．顶点B的坐标为（3，），点C的坐标为（，0），点P为斜边OB上的一个动点，则PAPC的最小值为（　　） A． B． C． D．2 【分析】作A关于OB的对称点D，连接CD交OB于P，连接AP，过D作DNOA于N，则此时PAPC的值最小，求出AM，求出AD，求出DN、CN，根据勾股定理求出CD，即可得出答案． 【解答】解：法一： 作A关于OB的对称点D，连接CD交OB于P，连接AP，过D作DNOA于N， 则此时PAPC的值最小， DP=PA， PA+PC=PD+PC=CD， B（3，）， AB=，OA=3，B=60°，由勾股定理得：OB=2， 由三角形面积公式得：OA×AB=×OB×AM， AM=， AD=2×=3， AMB=90°，B=60°， BAM=30°， BAO=90°， OAM=60°， DN⊥OA， NDA=30°， AN=AD=，由勾股定理得：DN=， C（，0）， CN=3﹣﹣=1， 在RtDNC中，由勾股定理得：DC==， 即PAPC的最小值是， 法二： 如图，作点C关于OB的对称点D，连接AD，过点D作DMOA于M． AB=，OA=3 AOB=30°， DOC=2∠AOB=60° ∵OC=OD ∴△OCD是等边三角形 DM=CD?sin60°=，OM=CM=CD?cos60°= AM=OA﹣OM=3﹣= AD== 即PAPC的最小值为 故选：B． 【点评】本题考查了三角形的内角和定理，轴对称﹣最短路线问题，勾股定理，含30度角的直角三角形性质的应用，关键是求出P点的位置，题目比较好，难度适中． 　 2．（2009?襄阳）在ABC中，AB=AC=12cm，BC=6cm，D为BC的中点，动点P从B点出发，以每秒1cm的速度沿B→A→C的方向运动．设运动时间为t，那么当t=　7或17　秒时，过D、P两点的直线将ABC的周长分成两个部分，使其中一部分是另一部分的2倍． 【分析】由于动点P从B点出发，沿B→A→C的方向运动，所以分两种情况进行讨论：（1）P点在AB上，设运动时间为t，用含t的代数式分别表示BP，AP，根据条件过D、P两点的直线将ABC的周长分成两个部分，使其中一部分是另一部分的2倍，求出t值；（2）P点在AC上，同理，可解出t的值． 【解答】解：分两种情况： （1）P点在AB上时，如图， AB=AC=12cm，BD=CD=BC=6=3cm， 设P点运动了t