导数恒成立问题和图像.docVIP

导数综合试题 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 第I卷（选择题） 请点击修改第I卷的文字说明 评卷人 得分 一、选择题（本题共10道小题，每小题0分，共0分） 1. 已知函数f（x）的导函数f′（x）=a（xb）2c（a0）的图象如图所示，则函数f（x）的图象可能是（　　） A． B． C． D． 2.已知函数，则其导函数f′（x）的图象大致是（　　） A． B． C． D． 3.函数y=f′（x）的图象如图所示，则f（x）的解析式可能是（　　） A．y=x2﹣2x B． C．y=x22x D． 4.5. 已知函数f（x）与f（x）的图象如图所示，则函数g（x）=的递减区间为（　　） A．（0，4） B． C． D．（0，1），（4，∞） 6. 函数f（x）=ax3bx2+cx+d的图象如图所示，则下列结论成立的是（　　） A．a0，b0，c0，d0 B．a0，b0，c0，d0 C．a0，b0，c0，d0 D．a0，b0，c0，d0 7. 已知函数f（x）的导函数图象如图所示，若ABC为锐角三角形，则一定成立的是（　　） A．f（cosA）f（cosB） B．f（sinA）f（cosB） C．f（sinA）f（sinB） D．f（sinA）f（cosB） 8.设函数f（x）=的图象如图所示，则a、b、c的大小关系是（　　） A．ab＞c B．ac＞b C．ba＞c D．ca＞b 9. 设f（x）在定义域内可导，其图象如图所示，则导函数f′（x）的图象可能是（　　） A． B． C． D． 10.已知f（x）=x2+sin（+x），f′（x）为f（x）的导函数，则f′（x）的图象是（　　） A． B． C． D． 第II卷（非选择题） 请点击修改第II卷的文字说明 评卷人 得分 二、填空题（本题共5道小题，每小题0分，共0分）  评卷人 得分 三、解答题（本题共9道小题,第1题0分,第2题0分,第3题0分,第4题0分,第5题0分,第6题0分,第7题0分,第8题0分,第9题0分,共0分） 11. （2017?广安模拟）已知f（x）是定义在R上的奇函数，当x0时，f（x）=x3ax（aR），且曲线f（x）在x=处的切线与直线y=﹣x﹣1平行． （Ⅰ）求a的值及函数f（x）的解析式； （Ⅱ）若函数y=f（x）﹣m在区间﹣3，上有三个零点，求实数m的取值范围． 12.已知函数f（x）=x3ax2+bx+c，x﹣1，2，且函数f（x）在x=1和x=﹣处都取得极值． （I）求实数a与b的值； （II）对任意x﹣1，2，方程f（x）=2c存在三个实数根，求实数c的取值范围． 13.已知函数，其中a0． （Ⅰ）求函数f（x）的单调区间； （Ⅱ）若直线x﹣y﹣1=0是曲线y=f（x）的切线，求实数a的值； （Ⅲ）设g（x）=xlnx﹣x2f（x），求g（x）在区间1，e上的最小值．（其中e为自然对数的底数） 14.已知函数f（x）=（a﹣bx3）ex﹣，且函数f（x）的图象在点（1，e）处的切线与直线x﹣（2e1）y﹣3=0垂直． （Ⅰ）求a，b； （Ⅱ）求证：当x（0，1）时，f（x）2． 15.（12分）设函数f（x）=e2x+aex，a∈R． （Ⅰ）当a=﹣4时，求f（x）的单调区间； （Ⅱ）若对x∈R，f（x）≥a2x恒成立，求实数a的取值范围． 16.已知函数f（x）=aex﹣x（aR），其中e为自然对数的底数，e=2.71828… （Ⅰ）判断函数f（x）的单调性，并说明理由 （Ⅱ）若x1，2，不等式f（x）e﹣x恒成立，求a的取值范围． 17.已知函数f（x）=x2﹣ax21n x． （1）若函数y=f（x）在定义域上单调递增，求实数a的取值范围； （2）设f（x）有两个极值点x1，x2，若x1（0，，且f（x1）t+f（x2）恒成立，求实数t的取值范围． 18.已知函数f（x）=lnx+x2﹣（1+）x，其中a≠0． （1）求函数f（x）的单调区间； （2）证明：当n≥2时，恒成立． 19.设函数f（x）=2x33ax2+3bx+8c在x=1及x=2时取得极值． （Ⅰ）求a、b的值； （Ⅱ）若对任意的x0，3，都有f（x）c2成立，求c的取值范围． 试卷答案 1. 【考点】导数的运算；函数的图象． 【分析】根据导数和函数的单调性的关系即可判断． 【解答】解：由f′（x）图象可知，函数f（x）先减，再增，再减， 故选：D． 2. 【考点】利用导数研究函数的单调性． 【分析】先求导，再根据函数的奇偶性排除A，B，再根据函数值得变化趋势得到答案． 【解答】解：f（x）=x2sinxxcosx， f′（x）=x2cosxcosx， f′（﹣x