复数的概念(hzj).pptVIP

* 在有理数集下解方程：x 2 =2 计数的需要 自然数（正整数与零） 表示相反意义的量 解方程x+3=1 整数 测量、分配中的等分 解方程3 x=5 有理数 度量的需要 解方程x2=2 实数 解方程x2=－1 N Z Q R x2=2 x2=-1 规定： 规定：i2=-1 可以与其它数进行四则运算,在进行四则运算时,原有的加法与乘法的运算律(包括交换律、结合律和分配律)仍然成立. i可以与实数进行四则运算,在进行四则运算时,原有的加法与乘法的运算律(包括交换律、结合律和分配律)仍然成立. 1、定义:形如a+bi（a∈R，b∈R）的数叫复数,其中i叫虚数单位。 2、把数集{a+bi|a,b∈R},称为复数集， 　 用字母C表示，即C= {a+bi|a,b∈R}. a + b i 实部 虚部 都是 实数 b=0时， b≠0时， 为实数 为虚数 且a=0,则为纯虚数 已知 3.复数的相等 则 不全是实数的两个复数不能比较大小 若两个复数能比较大小， 则它们都是实数 即时训练 i 5i+4 1、请指出下列复数的实部与虚部。 0 其中哪些是实数、哪些是虚数、 哪些是纯虚数？ 2.试用韦恩图表示 复数集、实数集、 虚数集、纯虚数集 的关系. 复数集 实数集 虚数集 纯虚数集 3:当m为何实数时，复数 （1）实数 （2）虚数 （3）纯虚数 (3)m=-2 (1)m= (2)m 3.（1）若2-3i=a-3i,求实数a的值； （2）若8+5i=8+bi,求实数b的值； （3）若4+bi=a-2i，求实数a,b的值。 4. 已知 ，其中 求x与y? 当堂练习 1.a=0是复数a+bi(a,b∈R）为纯虚数的 （ ） A 必要条件 B 充分条件 C 充要条件 D 非必要非充分条件 2.以3i-2的虚部为实部，以3i2+3i的实部为虚部 的复数是 （ ） A -2+3i B 3-3i C -3+3i D 3+3i 3.若复数(a2-3a+2)+(a-1)i是纯虚数，则实数a的值为 。 4.复数4-3a-a2i与复数a2+4ai相等，则实数a的 值为 。 复数的发展史 虚数这种假设,是需要勇气的,人们在当时是无法接受的,认为她是想象的,不存在的,但这丝毫不影响数学家对虚数单位 的假设研究:第一次认真讨论这种数的是文艺复兴时期意大利有名的数学“怪杰”卡丹，他是1545年开始讨论这种数的，当时复数被他称作“诡辩量”.几乎过了100年，笛卡尔才给这种“虚幻之数”取了一个名字——虚数． 但是又过了140年，欧拉还是说这种数只是存在于“幻想之中”，并用 （imaginary，即虚幻的缩写）来表示它的单位. 后来德国数学家高斯给出了复数的定义，但他们仍感到这种数有点虚无缥缈，尽管他们也感到它的作用．1830年，高斯详细论述了用直角坐标系的复平面上的点表示复数 ，使复数有了立足之地,人们才最终承认了复数.到今天复数已经成为现代科技中普遍运用的数学工具之一. 复数z=a+bi 直角坐标系中的点Z(a,b) x y o b a Z(a,b) 建立了平面直角坐标系来表示复数的平面 x轴------实轴 y轴------虚轴 （数） （形） ------复数平面 (简称复平面) 一一对应 z=a+bi 复数的几何意义 复数z=a+bi 直角坐标系中的点Z(a,b) 一一对应 平面向量 一一对应 一一对应 x y o b a Z(a,b) z=a+bi x O z=a+bi y （绝对值） 复数的模 的几何意义: Z (a,b) 对应平面向量 的模| |，即复数 z=a+bi在复平面上对应的点Z(a,b)到原点的距离。 | z | = x y O 设z=x+yi(x,y∈R) 满足|z|=5(z∈C)的复数z对应的点在复平面上将构成怎样的图形？ 5 5 –5 –5 图形: 以原点为圆心,5为半径的圆上 若改为|z|≤5结果如何？ 5 x y O 设z=x+yi(x,y∈R) 满足3|z|5(z∈C)的复数z对应的点在复平面上将构成怎样的图形？ 5 5 –5 –5 3 –3 –3 3 图形: 以原点为圆心, 半径3至5的圆环内 练习:已知复数m=2－3i,若复数z满足不等式|z－m|=1,则z所对应的点的集合是什么图形? 以点(2, －3)