复数的四则运算(共33张PPT).pptVIP

复数的四则运算 * * 知识回顾 (4) 复数的几何意义是什么？ 类比实数的运算法则能否得到复数的运算法则？ (1) 虚数单位i (2) 复数的分类？ (3) 复数相等的等价条件？ 二、问题引入： 三、知识新授： 1.复数加减法的运算法则： 运算法则:设复数z1=a+bi,z2=c+di, 那么：z1+z2=(a+c)+(b+d)i; z1-z2=(a-c)+(b-d)i. 即: 两个复数相加(减)就是实部与实部， 虚部与虚部分别相加(减). (2)复数的加法满足交换律、结合律,即对任何z1,z2,z3∈C,有: z1+z2=z2+z1, (z1+z2)+z3=z1+(z2+z3). 2.复数的乘法： (1)复数乘法的法则 复数的乘法与多项式的乘法是类似的,但必须在所得的结果中把i2换成-1,并且把实部合并.即: (a+bi)(c+di)=ac+bci+adi+bdi2 =(ac-bd)+(bc+ad)i. (2)复数乘法的运算定理 复数的乘法满足交换律、结合律以及乘法对加法的分配律. 即对任何z1,z2,z3有： z1z2=z2z1; (z1z2)z3=z1(z2z3); z1(z2+z3)=z1z2+z1z3. 四、例题应用： 例1.计算 解: 例2：计算 复数的乘法与多项式的乘法是类似的. 我们知道多项式的乘法用乘法公式可迅速展开, 运算,类似地,复数的乘法也可大胆运用乘法公式来展开运算. 注意 a+bi 与 a-bi 两复数的特点. 一步到位! (1)计算(a+bi)(a-bi) 思考：设z=a+bi (a,b∈R ),那么 (1)定义: 实部相等,虚部互为相反数的两个复数互为共轭复数. 复数 z=a+bi 的共轭复数记作 另外不难证明: 3. 共轭复数的概念、性质： (2)共轭复数的性质: 已知: 求: 练 习： 实数集R中正整数指数的运算律,在复数集C中仍然成立.即对z1,z2,z3∈C及m,n∈N*有: zmzn=zm+n, (zm)n=zmn, (z1z2)n=z1nz2n. 【探究】 i 的指数变化规律 你能发现规律吗？有怎样的规律？ 【例3】求值： 常用结论： 例4.设 求证：⑴ ⑵ 思考： 在复数集C 内，你能将 分解因式吗？ (x+yi)(x-yi) 五、课堂小结： 1.复数加减法的运算法则： (1)运算法则:设复数z1=a+bi,z2=c+di, 那么：z1+z2=(a+c)+(b+d)i; z1-z2=(a-c)+(b-d)i. (2)复数的加法满足交换律、结合律,即对任何z1,z2,z3∈C,有: z1+z2=z2+z1, (z1+z2)+z3=z1+(z2+z3). 2.复数的乘法： (1)复数乘法的法则 (a+bi)(c+di)=ac+bci+adi+bdi2 =(ac-bd)+(bc+ad)i. (2)复数乘法的运算律： 复数的乘法满足交换律、结合律以及乘法对加法的分配律. 即对任何z1,z2,z3有： z1z2=z2z1; (z1z2)z3=z1(z2z3); z1(z2+z3)=z1z2+z1z3. 3. 共轭复数的概念、性质： 设z=a+bi (a,b∈R ),那么 定义: 实部相等,虚部互为相反数的两个复数叫做互为共轭复数. 复数 z=a+bi 的共轭复数记作 4. i的指数变化规律： 二、问题引入： 目标: 分母实数化; 手段: 三、知识新授： 定义: 把满足(c+di)(x+yi) =a+bi (c+di≠0) 的复 数 x+yi 叫做复数 a+bi 除以复数 c+di 的商, 其中a,b,c,d,x,y都是实数, 记为 由刚才的求商过程可以形式上写成(体会其中的过程): 分母实数化 四、例题应用： 先写成分式形式 化简成代数形式就得结果. 然后分母实数化即可运算.(一般分子分母同时乘以分母的共轭复数) 我们知道实数有加、减、乘等运算，且有运算律： 那么复数应怎样进行加、减、乘运算呢？你认为应怎样定义复数的加、减、乘运算呢？运算律仍成立吗？ 注意到，虚数单位可以和实数进行运算且运算律仍成立，所以复数的加、减、乘运算我们已经是自然而然地在进行着，只要把这些零散的操作整理成法则即可了！ 解:原式== 复数的除法应怎样进行呢? 注意到,实数的除法运算是乘法的逆运算,类比思考,我们可定义复数的除