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基金的投资策略分析 摘要 用100万元来投资基金，参考市场上各类基金的实际收益、投资情况与未来 的风险，建立数学模型来选出5种市场上真实存在的基金，并分析如何分配投资 比例才能让收益最大化。 我们将问题分为如下几个步骤： 步骤一：引入基金变异系数进行筛选 收益率的标准差 基金变异系数 期望收益率 由于期望收益率代表着基金的收益，标准差则反映了基金的波动情况，所以 变异系数越小，则表示基金相对风险小，收益率高。我们以2015年1月5 日-2017 年3月31 日的数据为基础，以期望收益率大于5%且成交量大于100万手为指标 进行筛选后，对剩余的基金进行变异系数的计算，选出变异系数为正且最小的5 支基金：房地产A、食品A、银华稳进、商品B、医药A。 步骤二：采用指数二次平滑预测法进行预测 我们采用二次指数平滑预测法，计算出步骤一中选出5种基金的趋势预测值 和涨幅。由上表可以看出房地产A总体上升趋势，2017年最高收盘价趋势预测 值为4.158，涨幅为30.69%。其他各股的涨幅大都在30%左右。 步骤三：采用层次分析法进行组合 我们采用层次分析法建立以最优投资组合为目标的层次分析结构，准则层为 风险、收益两个指标，方案层为5种基金。通过Excel软件解得各股在最优投资 组合中所占的权重，计算每种基金的投资金额： 基金名 房地产A 食品A 银华稳进 商品B 医药A 投资金额 （万） 6.3 22.08 11.89 35.46 24.26 总风险则按照步骤四中的马克维兹均值—方差模型进行求解，为6.899%， 总收益为10.714万元。 这样可以得到获利最高风险较小的一种投资方式。 步骤四：采用马克维兹均值—方差模型进行风险分析 为了进一步降低风险，为不同需求的基民提供选择，我们继续用马克维兹均 值—方差模型，以投资组合的方差最小为目标函数，建立收益期望大于12%的投 资组合模型： 基金名 房地产A 食品A 银华稳进 商品B 医药A 投资金额 （万） 42.76 3.68 32.56 0 20.99 最后计算出的最小风险为3.564%，总收益为8.334万元。 关键词：基金变异系数 二次指数平滑 层次分析法 马克维兹均值—方差模型 一、问题重述 假设我们手中有100万元，准备选择一些基金来投资。我们需要参考市场上 各类基金的实际收益、投资情况与未来的风险，建立数学模型来选出5种市场上 真实存在的基金，并分析投资比例的分配使得收益最大化。 二、问题分析 我们将问题按照如下几个步骤进行分析： 步骤一：引入基金变异系数进行初步筛选 收益率的标准差 基金变异系数 期望收益率 我们认为最有投资价值的基金即为收益大、风险小且投资方向与我国未来经 济形势大致相符的基金。对于基金的选择，我们先用2017年1月3 日-2017年3 月31 日基金的年收益率X 的期望值E(X)来衡量该基金投资的获利能力，期望值 越大，基金的获利能力越强；再以该种基金投资收益率的方差D(X) （收益的不 确定性）来衡量该基金的风险，方差越小，投资的风险越小；最后，我们引入一 个基金变异系数，由于期望收益率为基金的收益，标准差则反映了基金的波动情 况，所以变异系数越小，则表示基金相对风险小，收益率高。 对每支基金的变异系数进行排序，变异系数最小的5支基金即为所选的最有 投资价值的5支基金。