《检测技术》-04-2-时域分析频域分析.pptVIP

信号的时域分析和频域分析 确定信号的时间特性 表示信号的时间函数，包含了信号的全部信息量，信号的特性首先表现为它的时间特性。 时间特性主要指信号随时间变化快慢、幅度变化的特性。 同一形状的波形重复出现的周期长短 信号波形本身变化的速率（如脉冲信号的脉冲持续时间及脉冲上升和下降边沿陡直的程度） 以时间函数描述信号的图象称为时域图，在时域上分析信号称为时域分析。 确定信号的频率特性 信号还具有频率特性，可用信号的频谱函数来表示。在频谱函数中，也包含了信号的全部信息量。 频谱函数表征信号的各频率成分，以及各频率成分的振幅和相位。 频谱：对于一个复杂信号，可用傅立叶分析将它分解为许多不同频率的正弦分量，而每一正弦分量则以它的振幅和相位来表征。将各正弦分量的振幅与相位分别按频率高低次序排列成频谱。 频带：复杂信号频谱中各分量的频率理论上可扩展至无限，但因原始信号的能量一般集中在频率较低范围内，在工程应用上一般忽略高于某一频率的分量。频谱中该有效频率范围称为该信号的频带。 以频谱描述信号的图象称为频域图，在频域上分析信号称为频域分析。 信号还可以用它的能量特点加以区分。 在一定的时间间隔内，把信号施加在一负载上，负载上就消耗一定的信号能量。 把该能量值对于时间间隔取平均，得到该时间内信号的平均功率。 如果时间间隔趋于无穷大，将产生两种情况。 信号总能量为有限值而信号平均功率为零，称为能量信号；信号平均功率为大于零的有限值而信号总能量为无穷大，称为功率信号，周期信号就是常见的功率信号。 * * 时域和频域 不同频率信号的时域图和频域图 信号分析 时域分析 信号时域分析（线性系统叠加原理） 卷积积分的应用及其数学描述 频域分析 周期信号的频域分析(三角与指数傅立叶级数） 非周期信号的频域分析（傅立叶积分） 信号在频域与时域之间的变换（正反傅立叶变换式） 频谱与时间函数的关系 时域分析 系统的输入信号称为激励，输出称为响应 激励与响应都是时间的函数 激励函数s(t) 响应函数r(t) 系统对激励的的响应称为冲激响应函数h(t) 对激励的响应是激励函数与系统冲激响应函数的卷积 时域分析的方法（1） 利用线性系统的叠加原理，把复杂的激励在时域中分解成一系列单位激励信号，然后分别计算各单位激励通过系统的响应，最后在输出端叠加而得到总的响应。 图2-4是时域分析法示意图。其中 (a)表示将激励函数分解为若干个脉冲函数，第k个脉冲函数值为s(kΔt) (b)表示系统对第k个脉冲的冲激响应，该响应的数值是 (c) 是系统对于(a)所示的激励函数的总响应，可近似地看作是各脉冲通过系统所产生的冲激响应的叠加。该总响应 0 0 0 0 t t t S(t) r(kΔt) r(t) kΔt kΔt kΔt s(kΔt) 时域分析法示意图 r(kΔt) 激励函数(输入 信号)的分解 第k个脉冲的 冲激响应(输 出信号)波形 冲激响应叠加 后的总响应(输 出信号)波形 第k个脉冲函数之面积 （当Δt 0，脉冲函数可近似表示为冲激函数） 系统对第k个冲激函数 的冲激响应函数 时域分析的方法（2） 式中h(t)是单位冲激函数δ(t)对应的响应，称为单位冲激响应函数。 单位冲激函数δ(t) 也称狄拉克函数或δ函数，其定义是：在t≠0时，函数值均为0；在t=0处，函数值为无穷大，而脉冲面积为1，即 当Δt无限趋小而成为dτ时，上式中不连续变量kΔt成了连续变量τ，对各项求和就成了求积分。于是有 这种叠加积分称为卷积积分。 频域分析 作为时间函数的激励和响应，可通过傅立叶变换将时间变量变换为频率变量去进行分析，这种利用信号频率特性的方法称为频域分析法。频域是最常用的一种变换域。 频域分析的基本工具是傅立叶分析，包括傅立叶级数和傅立叶变换。 周期信号的频域分析方法 考察信号 式中ω1=2πf1。ω1称为基波频率，简称基频，ω1的倍数称为谐波。 对于周期信号而言，其频谱由离散的频率成分，即基波与谐波构成。 复杂周期信号波形 数字信号的谐波 分解周期信号的条件 狄利希莱条件 要将一周期信号分解为谐波分量，代表这一周期信号的函数f(t)应当满足下列条件： 在一周期内，函数是绝对可积的，即 应为有限值； 在一周期内，函数的极值数目为有限； 在一周期内，函数f(t)或者为连续的，或者具有有限个这样的间断点，即当t从较大的时间值和较小的时间值分别趋向间断点时，函数具有两个不同的有限的函数值。 测试技术中的周期信号，大都满足该条件。 周期信号的频域分析方法 根据傅立叶变换原理，通常任何信号都可表示成各种频率成分的正弦波之和。 对于任何一个周期为T、且定