两个平面垂直的判定与性质(第一课时)课件1.pptVIP

补充1.如图P为ΔABC所在平面外一点，PA⊥平面ABC，∠ABC＝90°，AE⊥PB于E，AF⊥PC于F.求证： 补充2.如图AB是⊙O的直径，点C是圆上的动点，PC⊥平面ABC，D、E分别是PA、PC的中点，直线DE与平面PBC有什么关系？试说明理由。 归纳总结 本节课我们讲解了两个平面垂直的定义、画法、判定方法及性质．判定方法有两种，一是利用定义，二是利用判定定理．如何应用两个平面垂直的判定定理，把面面垂直的问题转化为线面垂直的问题是本节课学习的关键． * * 金湖县第二中学高一数学备课组 1、复习：一条直线可以把一个平面分成多少部分？ 每一部分都叫做半平面 2部分 从一条直线出发的两个半平面所组成的的图形叫二面角. 二面角的棱、二面角的面，记作： 在棱上取点O，分别在两个半平面上作垂直于a的的直线 OA、OB，把 叫二面角的平面角。 直二面角 1.定义:两个平面相交,如果所成的二面角是直二面角,就 说这两个平面互相垂直。 2.判定定理：如果一个平面经过另一个平面的一条垂线，那么这两个平面互相垂直。 记作:α⊥β α C D A B β E 已知:AB⊥β,AB ∩β=B,AB α 求证:α⊥β ∩ 证明:设α∩β=CD,则B∈CD ∵AB⊥β,CD β ∴AB⊥CD 在平面β内过点B作直线BE⊥CD ∴ ∠ABE是二面角α—CD — β 的平面角 ∵ AB⊥β BE β ∴AB⊥BE 即∠ABE=90。 ∴二面角α—CD — β是直二面角 ∴α⊥β ∩ ∩ 面面垂直：两个相交的平面所成的二面角是直二面角， 就说两个平面互相垂直. 定理：如果一个平面经过另一个平面的一条垂线，那 么两个平面垂直。 条件 面内 垂直 关键： 找一条垂直直线 简述为： 线面垂直 面面垂直 例1. 在正方体ABCD—A1B1C1D1中, 求证：平面A1C⊥平面B1D A C D A1 C1 D1 E F Ｂ B1 E、F分别是AB、BC的中点， 求证： 平面A1C1FE⊥平面B1D G是BB1的中点 求证：平面A1C1G⊥平面B1D G G G G 例2.设AB是⊙O的直径, C是⊙O 上一点, P是平面⊙O外一点, PC⊥ ⊙O, 求证:平面PAC⊥平面PBC C P O A B 例3：如图AB为⊙O的直径，⊙O所在平面为α，PA⊥ α于A，C为⊙O上一点，求证：平面PAC ⊥平面PBC α A B C P O 分析：在一个平面内找一条直线垂直另一个平面 —可证BC⊥AC， BC⊥PA，即BC⊥面PAC 面PAC ⊥面PBC 思考： 如图：四边形ＢＣＤＥ是正方形，ＡＥ⊥面ＢＣＤＥ 请指出图中哪些平面互相垂直？ A B C D E O 平面与平面垂直的性质 如果两个平面互相垂直， 那么在一个平面内垂直于它们交线的直线垂直于另一个平面 l . , , a b ^ 若 b AB AB ^ l AB a ^ 则 简述为： 面面垂直 线面垂直 2、三棱锥P-ABC中，PA⊥底面ABC，侧面PAB⊥侧面PBC。求证：AB⊥BC B A P C 若PA=AB=a，求A到平面PBC的距离 P A B C E F ⑴平面PAB⊥平面PBC； ⑵平面AEF⊥平面PBC； ⑶平面AEF⊥平面PAC。 A O B C P D E * * *